| 【中文题名】 | 最佳差分方法研究及应用 |
| 【英文题名】 | Optimal Difference Method Research and Application |
| 【学科专业】 | 计算机应用技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-1 |
| 【中关键词】 | 有限差分,最佳差分,弹性波,正演模拟,交错网格, |
| 【英关键词】 | finite-difference,optimal-difference,elastic wave,forward simulation,staggered-mesh, |
| 【分类导航】 | >>>>> |
| 【论文摘要】 | 复杂介质中的弹性波数值模拟是力学、数学、地球物理学领域内重要并相当活跃的研究方向，有限差分法是实现弹性波正演模拟的重要方法之一。传统的差分算法要想提高计算精度，就必须细分网格，这样做的结果既增加了计算时间又增加了对计算机内存的要求。针对此问题，本文研究了最佳差分方法，并将其应用到弹性波的正演模拟中。
最佳差分方法是一种快速差分方法，它在有限差分的基础上引入最佳差分算子。不同于传统差分算子用泰勒展开近似求得，最佳差分则是通过使群速度相对误差最小求得。
本文还讨论了最佳差分方法在弹性波正演模拟中的应用。差分是在位移一应力弹性动力学方程上进行的。用该方法实现弹性波正演模拟只要算子半长度取到4—6，每波长取3个采样点即可获得精度很高的波场值。
在求解时使用类似Virieux所用的那种交错网格技术，在不同的网格点上计算不同的波场量。而由于模型尺寸有限，所产生的干扰波场使用Higdon边界吸收条件。这种边界条件是用一些算子组合将边界反射吸收，同时解决了四个角点的问题，并且同一个公式在解决不同维数问题时不需要做修改。
最佳差分格式对所有的泊松比值都是稳定的，因... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
2-3 |
|
ABSTRACT |
3-6 |
|
第1章 引言 |
6-8 |
|
1.1 本课题研究的背景和意义 |
6 |
|
1.2 国内外研究的现状 |
6-7 |
|
1.3 本文研究的内容 |
7-8 |
|
第2章 最佳差分方法 |
8-16 |
|
2.1 差分法 |
8-9 |
|
2.2 有限差分法 |
9-11 |
|
2.2.1 基本思想 |
9 |
|
2.2.2 差分方程的建立 |
9-11 |
|
2.3 有限差分法及其存在的主要问题 |
11-12 |
|
2.4 其他的数值计算方法与差分法的比较 |
12-13 |
|
2.5 最佳差分法 |
13-16 |
|
第3章 边界吸收条件 |
16-25 |
|
3.1 边界吸收条件的发展 |
16-17 |
|
3.2 消除人工边界反射的方法 |
17-19 |
|
3.2.1 多次入射法 |
17-18 |
|
3.2.2 傍轴近似法 |
18-19 |
|
3.2.3 高吸收区法 |
19 |
|
3.3 Higdon边界吸收条件 |
19-25 |
|
3.3.1 声波边界吸收条件 |
19-20 |
|
3.3.2 弹性波边界吸收条件 |
20-25 |
|
第4章 最佳差分法在弹性波正演模拟中的应用 |
25-34 |
|
4.1 波动方程的建立 |
25-28 |
|
4.2 基于交错网格的一阶弹性波方程差分法的建立 |
28-32 |
|
4.2.1 一阶弹性波方程的高阶差分近似 |
28-31 |
|
4.2.2 差分格式 |
31-32 |
|
4.3 用最佳差分法实现弹性波正演模拟 |
32-34 |
|
第5章 应用设计及实现 |
34-45 |
|
5.1 科学计算的可视化 |
34-35 |
|
5.2 设计环境简介 |
35-38 |
|
5.2.1 Visual C++6.0 |
35-36 |
|
5.2.2 OpenGL概述 |
36-38 |
|
5.3 应用设计及实现 |
38-45 |
|
5.3.1 总体设计 |
38-39 |
|
5.3.2 设计实现 |
39-45 |
|
第6章 模型实例 |
45-54 |
|
结论 |
54-56 |
|
致谢 |
56-57 |
|
参考文献 |
57-58 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.364710 |
