| 【中文题名】 | 基于最佳平方逼近的B样条曲线降价 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算机软件与理论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-6 |
| 【中关键词】 | B样条曲线,降阶,扰动约束,最佳平方逼近,保端点, |
| 【英关键词】 | B-spline curves,degree reduction,constrained optimization,least squares approximation,preserve endpoints, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 | 在计算机辅助几何设计中，B样条曲线是一种最基本的造型工具，有着广泛的应用背景。B样条曲线的降阶是样条曲线和曲面造型中的关键技术之一，为了实现不同CAD(Computer Aided Design)系统之间的数据交换，常用到这一技术，它已成为热点问题，受到越来越多的关注。
一般而言，Bézier曲线的降阶比B样条曲线的降阶要简单一些。Pigel和Tiller先将B样条曲线分解成若干段Bézier曲线，然后对各段Bézier曲线进行降阶，最后删除多余的节点得到降阶后的B样条曲线。Wolters等先对B样条曲线分段用开花算法和最小二乘法进行降阶，然后再对所产生的多组控制顶点进行加权组合。成敏提出了一种类似的方法，它的第一步利用B样条曲线的显示矩阵表示和Chebyshev多项式的最佳一致逼近性质对各段B样条曲线降阶，第二步也是对产生的对组控制顶点加权平均得到降阶后的曲线。在这几种方法中，均有两步产生误差。因此，它们在应用上具有很大的局限性，实际降阶效果并不理想。另一类方法为基于扰动约束的降阶方法。秦开怀和雍俊海等通过在给定控制点上增加扰动项，极小化扰动项使高次B样条曲线退化为低次B样条曲线，再对退化的... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-7 |
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ABSTRACT |
7-9 |
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第一章 绪论 |
9-13 |
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1.1 研究背景与意义 |
9 |
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1.2 B样条曲线降阶问题描述 |
9-10 |
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1.3 曲线曲面降阶方法的研究进展 |
10-11 |
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1.3.1 Bézier曲线降阶 |
10 |
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1.3.2 B样条曲线降阶 |
10-11 |
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1.3.3 曲面降阶 |
11 |
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1.4 各章节安排 |
11-13 |
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第二章 两种 B样条曲线降阶方法 |
13-24 |
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2.1 分段降阶再重新拼接方法 |
13-18 |
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2.1.1 降阶算法 |
13-14 |
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2.1.2 Bézier曲线的降阶 |
14-16 |
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2.1.3 节点去除的误差公式 |
16-18 |
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2.1.4 控制 B样条曲线降阶误差的算法 |
18 |
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2.2 基于扰动约束的 B样条曲线的降阶 |
18-22 |
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2.2.1 广义 B差商 |
19-20 |
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2.2.2 B样条曲线可精确降阶的充要条件 |
20-22 |
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2.2.3 基于扰动约束的 B样条曲线降阶 |
22 |
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2.3 两种降阶方法的分析 |
22-23 |
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2.4 本章小结 |
23-24 |
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第三章 基于最佳平方逼近的 B样条曲线降阶 |
24-34 |
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3.1 基于扰动约束的 B样条曲线降阶的局限 |
24-25 |
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3.2 降阶后曲线的控制顶点数及节点向量 |
25-27 |
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3.2.1 降阶后 B样条曲线的控制顶点个数 |
25-27 |
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3.2.2 降阶后 B样条曲线节点向量的取法 |
27 |
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3.3 基于最佳平方逼近的 B样条曲线降阶 |
27-29 |
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3.4 保端点的 B样条曲线降阶 |
29-30 |
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3.4.1 端点插值的 B样条曲线 |
29 |
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3.4.2 保端点的 B样条曲线降阶算法 |
29-30 |
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3.5 降阶实例 |
30-32 |
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3.6 本章小结 |
32-34 |
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第四章 带约束的最佳平方逼近技术 |
34-39 |
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4.1 带约束的最佳平方逼近降阶 |
34-35 |
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4.2 节点插入算法 |
35-36 |
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4.3 降阶误差 |
36 |
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4.4 降阶实例 |
36-37 |
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4.5 本章小结和进一步的工作 |
37-39 |
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第五章 总结与展望 |
39-41 |
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参考文献 |
41-45 |
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致谢 |
45-46 |
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攻读硕士学位期间发表的论文及参与项目 |
46-47 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
47 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.365079 |
