| 【中文题名】 | 几何造型软件系统中的曲线曲面求交算法研究 |
| 【英文题名】 | Curve and Surface Intersection Algorithm for Geometric Modeling Software System |
| 【学科专业】 | 软件工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-6 |
| 【中关键词】 | 曲线,曲面,求交,最近距离计算,Newton迭代序列分析, |
| 【英关键词】 | curves,surfaces,intersection,minimum distance computation,sequence of Newton iterative method, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 | 在当今计算机辅助设计，计算机辅助制造，计算机图形学等中，几何造型系统是他们的核心之一，几何造型系统中有很多表示，其中边界表示是主要之一。为了很好地对边界表示，必须要频繁地进行曲线曲面求交运算。因此曲线曲面求交在计算机辅助设计，计算机辅助制造等中有及其广泛的应用，是集合运算的前提，是系统稳定与否的关键。
本文总结实际工程中经常遇到的若干常用情形的研究成果，主要研究内容包括：
1 本文提出了圆柱面与一般二次曲面的求交新算法，给出了相应交曲线端点的定位方法。该算法首先将圆柱面与二次曲面的交，转化成一簇直线段与二次曲面的交，并给出了交曲线的显式参数化表示公式；同时确定所有交曲线端点对应在圆柱面上的可能参数，并通过区间中点法判断出相交的区间，最后给出所有交曲线的离散表示。
2 本文提出了基于混和计算反求曲线曲面参数算法，它不需要任何初值，不需要凸多边形和凸网格来细分分割，不会产生漏解，能直接处理曲线曲面的端点和边界线，能处理曲线曲面的奇点奇线状况。基于混和计算的算法是首先利用微分几何方法把点到曲线曲面最近点转化为一元代数方程和二元代数方程组，然后用Sturm定理对代数方程... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-6 |
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英文摘要 |
6-10 |
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1 绪论 |
10-28 |
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1.1 曲线曲面求交的问题的背景 |
10 |
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1.2 几何造型技术介绍 |
10-14 |
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1.2.1 线框造型 |
10-11 |
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1.2.2 曲面造型 |
11-12 |
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1.2.3 实体造型 |
12-13 |
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1.2.4 特征造型 |
13 |
|
1.2.5 边界表示(B-Rep) |
13-14 |
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1.3 国内外的曲线曲面求交的现状综述 |
14-27 |
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1.4 本文研究工作及结果简介 |
27-28 |
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2 圆柱面与一般二次曲面的求交算法 |
28-34 |
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2.1 引言 |
28 |
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2.2 交曲线的求解 |
28-31 |
|
2.2.1 交曲线的参数表示 |
28-29 |
|
2.2.2 交曲线端点的具体位置的确定 |
29-30 |
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2.2.3 求交算法 |
30-31 |
|
2.3 例子与结论 |
31-34 |
|
3 基于混和计算反求一般曲线曲面参数 |
34-56 |
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3.1 引言和前人工作 |
34-38 |
|
3.2 基于混和计算反求曲线参数 |
38-41 |
|
3.2.1 转化为代数方程 |
38-39 |
|
3.2.2 基于Sturm定理隔离代数方程的实根 |
39-41 |
|
3.2.3 用二分法求解每个隔离区间的实根 |
41 |
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3.2.4 求出最近距离对应参数 |
41 |
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3.3 基于混和计算反求曲面参数 |
41-46 |
|
3.3.1 转化为代数方程组 |
41-43 |
|
3.3.2 基于Sturm定理隔离代数方程组实根 |
43-45 |
|
3.3.3 用四分法求解每个隔离区间的实根 |
45-46 |
|
3.3.4 求出最近距离对应参数 |
46 |
|
3.4 实例分析与时间对比 |
46-55 |
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3.5 本章总结与展望 |
55-56 |
|
4 关于Newton迭代序列分析 |
56-68 |
|
4.1 引言 |
56-57 |
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4.2 Newton迭代序列分析 |
57-66 |
|
4.2.1 对文献[138]Newton迭代序列收敛阶数的修正 |
57 |
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4.2.2 Newton迭代序列在状况Ⅲ和Ⅳ下的推广 |
57-59 |
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4.2.3 没有变形的Newton迭代序列的分析 |
59-66 |
|
4.3 数值例子分析 |
66-68 |
|
5 总结与展望 |
68-70 |
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5.1 主要结果和创性点 |
68 |
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5.2 展望 |
68-70 |
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致谢 |
70-72 |
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参考文献 |
72-82 |
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附录 |
82-84 |
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独创性声明 |
84 |
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学位论文版权使用授权书 |
84 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.365321 |
