| 【中文题名】 | 圆弧样条研究与应用 |
| 【英文题名】 | Study and Application of Arc Spline |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-5 |
| 【中关键词】 | CAGD,NURBS,插值,逼近,双圆弧,三圆弧 |
| 【英关键词】 | CAGD,NURBS,interpolation,approximation,biarc,triarc, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>模式识别与装置 |
| 【论文摘要】 | 圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用。首先，论文概括了自由曲面造型的主流方法，NURBS方法在数控加工中的应用；介绍圆弧样条的研究背景，包括单圆弧，双圆弧和三圆弧。
其次，介绍平面双圆弧的建立方法，并推广建立空间双圆弧。提出双圆弧样条插值点列的方法，该方法对曲线形状控制有重要意义。给出双圆弧样条逼近光顺和带误差的空间点列中的应用。其中给出空间点与圆弧距离公式，判断空间点列与双圆弧是否超过误差限tol的算法和数据点投影到曲线的算法。
接着，给出利用双圆弧样条逼近平面或空间NURBS曲线的方法。主要思想是：先用折线逼近NURBS曲线，再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线。给出平面上线段与圆弧距离的计算方法，使误差计算更为准确。给出空间中线段与圆弧距离的计算方法，用优化方法求出距离最大值。利用两种逼近算法，使得在误差限内用较少的双圆弧段数逼近NURBS曲线。
最后，在总结平面三圆弧的局部坐标系建立方法的基础上，提出三圆弧存在的必要条件。给出平面三圆弧的NURBS建立方法。在平面上以其中一个控制顶点为自由参数，证明了该控制顶点是限制在一直线上的，并讨论了三圆弧的表示... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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Abstract |
3-4 |
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中文文摘 |
4-10 |
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第1章 绪论 |
10-17 |
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1.1 自由曲线曲面造型理论 |
10-13 |
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1.1.1 自由曲线曲面造型发展主线 |
10-12 |
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1.1.2 NURES曲线曲面在数控加工中应用 |
12-13 |
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1.2 圆弧样条的研究现状及存在的问题 |
13-15 |
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1.3 篇章结构安排 |
15-17 |
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第2章 双圆弧样条拟合点列 |
17-34 |
|
2.1 NURBS方法建立双圆弧 |
17-21 |
|
2.1.1 圆弧的 NURBS形式表示 |
17-18 |
|
2.1.2 平面双圆弧的NURBS表示 |
18-20 |
|
2.1.3 空间双圆弧的NURBS表示 |
20-21 |
|
2.2 双圆弧样条插值点列 |
21-25 |
|
2.2.1 三次B样条曲线插值数据点 |
21-22 |
|
2.2.2 数据点切矢 |
22-23 |
|
2.2.3 数值例子 |
23-25 |
|
2.3 双圆弧样条逼近光顺点列 |
25-29 |
|
2.3.1 点到圆弧距离公式 |
25-26 |
|
2.3.2 五点法求切矢 |
26-27 |
|
2.3.3 最长步法逼近 |
27-28 |
|
2.3.4 数值例子 |
28-29 |
|
2.4 双圆弧样条逼近带误差点列 |
29-33 |
|
2.4.1 求基曲线 |
29-30 |
|
2.4.2 反求投影点 |
30-31 |
|
2.4.3 最长步长法逼近 |
31-32 |
|
2.4.4 数值例子 |
32-33 |
|
2.5 本章小结 |
33-34 |
|
第3章 双圆弧样条逼近 NURBS曲线 |
34-47 |
|
3.1 双圆弧样条逼近平面 NURBS曲线 |
34-41 |
|
3.1.1 折线逼近平面 NURBS曲线 |
34-35 |
|
3.1.2 求 NURBS曲线切矢 |
35-36 |
|
3.1.3 平面折线与圆弧的距离计算 |
36-37 |
|
3.1.4 两种逼近算法 |
37-39 |
|
3.1.5 数值例子 |
39-41 |
|
3.2 双圆弧样条逼近空间NURBS曲线 |
41-46 |
|
3.2.1 空间线段与圆弧的距离计算 |
41-44 |
|
3.2.2 数值例子 |
44-46 |
|
3.3 本章小结 |
46-47 |
|
第4章 三圆弧的建立与应用 |
47-60 |
|
4.1 局部坐标系建立平面三圆弧 |
47-50 |
|
4.1.1 以角度为自由参数建立平面三圆弧 |
48-49 |
|
4.1.2 平面三圆弧存在的必要条件 |
49-50 |
|
4.2 NURBS方法建立三圆弧 |
50-56 |
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4.2.1 建立平面三圆弧 |
50-52 |
|
4.2.2 各种三圆弧和控制顶点范围 |
52-54 |
|
4.2.3 空间三圆弧的建立 |
54-56 |
|
4.3 一些结论的证明 |
56-58 |
|
4.4 三圆弧样条插值点列数值例子 |
58 |
|
4.5 本章小结 |
58-60 |
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第5章 结束语 |
60-62 |
|
参考文献 |
62-66 |
|
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
66-67 |
|
致谢 |
67-68 |
|
个人简历 |
68-69 |
|
福建师范大学学位论文使用授权声明 |
69 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.365449 |
