| 【中文题名】 | 实时数字仿真算法的研究 |
| 【英文题名】 | Study for Algorithm of Real-time Digital Simulation |
| 【学科专业】 | 控制理论与控制工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-2 |
| 【中关键词】 | 实时仿真,龙格-库塔算法,稳定域,截断误差,间断处理,延迟实时系统 |
| 【英关键词】 | real-time simulation,Runge-Kutta algorithm,stability region,truncation error,discontinuity treatment,delay real-time systems, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>计算机仿真 |
| 【论文摘要】 |
本文以龙格-库塔算法作为研究对象,对实时数字仿真算法进行了研究。
首先,本文通过对一般显式RK算法进行稳定性以及误差分析,将实时RK公式的稳定域问题转化为一个约束求极值问题,并利用优化方法,找到具有最大稳定域的实时RK公式应满足的条件。然后,根据截断误差与相关系数的关系,导出了具有最大稳定域最小截断误差的实时RK4公式。接着,在该公式的基础上,推出了一个五级三阶公式,构成了一个RK公式对,可以进行误差估计。最后文中将其扩展成为连续RK公式,从而使其能在非实时变步长仿真中得到更好的应用。
本文讨论了含有间断问题的实时仿真算法。针对间断点采用四阶连续RK公式进行预估和对间断区间进行平均分段处理的设想,构造并且研究了实时间断处理的分段组合算法。在含间断点的分段区间采用新的加权值法,其余分段区间应用不同阶次的实时RK公式,在不改变步长的前提下进行实时仿真。
本文还讨论了在延迟实时系统的数字仿真算法,将具有最大稳定域的四阶连续RK公式对应用于延迟实时系统的数字仿真。在每步积分步距中,将延迟实时系统后续仿真所需的相关输出节点处状态向量的值计算并存储,可以有效地解决所需输出节点与计算节点不... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-8 |
|
第一章 实时数字仿真算法概论 |
8-21 |
|
1.1 仿真的基本概念 |
8-9 |
|
1.1.1 仿真的定义 |
8 |
|
1.1.2 仿真的分类 |
8-9 |
|
1.2 实时数字仿真概念 |
9-11 |
|
1.2.1 实时数字仿真定义 |
9 |
|
1.2.2 实时数字仿真特性 |
9-11 |
|
1.3 实时数字仿真算法 |
11-18 |
|
1.3.1 实时数字仿真算法概念 |
11 |
|
1.3.2 通用数字仿真算法 |
11-13 |
|
1.3.3 实时数字仿真算法的特点 |
13-15 |
|
1.3.4 一些基本的实时仿真算法 |
15-17 |
|
1.3.5 实时数字仿真算法的选择 |
17-18 |
|
1.4 实时数字仿真的发展应用及意义 |
18-20 |
|
1.5 论文研究内容 |
20-21 |
|
第二章 实时RK算法的稳定性分析 |
21-31 |
|
2.1 引言 |
21 |
|
2.2 仿真算法稳定性的含义 |
21-22 |
|
2.3 一般显式RK算法的稳定性分析 |
22-23 |
|
2.4 实时RK算法的稳定性分析 |
23-30 |
|
2.4.1 一般实时RK算法的稳定域 |
23-24 |
|
2.4.2 求解实时RK算法最大稳定域的寻优方法 |
24-25 |
|
2.4.3 五级四阶实时RK算法的最大稳定域 |
25-27 |
|
2.4.4 各阶实时RK算法的最大稳定域 |
27-28 |
|
2.4.5 各阶实时RK算法稳定性比较 |
28-30 |
|
2.5 小结 |
30-31 |
|
第三章 实时RK算法的误差分析 |
31-38 |
|
3.1 截断误差和舍入误差 |
31-32 |
|
3.2 具有最大稳定域最小截断误差的实时RK4 公式 |
32-34 |
|
3.3 最优实时三级二阶RK公式和四级三阶RK公式 |
34-36 |
|
3.3.1 最优实时三级二阶RK公式 |
34-35 |
|
3.3.2 最优实时四级三阶RK公式 |
35-36 |
|
3.4 仿真实例 |
36-37 |
|
3.5 小结 |
37-38 |
|
第四章 误差估计和连续实时RK算法 |
38-49 |
|
4.1 实时仿真的误差估计 |
38-40 |
|
4.2 实时仿真的步长选择 |
40-41 |
|
4.3 具有最大稳定域最小截断误差的实时RK公式对 |
41-43 |
|
4.4 实时连续RK公式对的推导 |
43-45 |
|
4.5 仿真实例 |
45-48 |
|
4.5.1 变步长仿真实例 |
45-47 |
|
4.5.2 连续RK公式仿真实例 |
47-48 |
|
4.6 小结 |
48-49 |
|
第五章 实时间断处理的分段组合算法 |
49-58 |
|
5.1 引言 |
49-50 |
|
5.2 间断问题的分析 |
50-52 |
|
5.2.1 右端函数间断 |
50-51 |
|
5.2.2 间断处理算法的构造 |
51-52 |
|
5.3 实时间断处理的分段组合算法 |
52-56 |
|
5.3.1 混合反置连分公式 |
52-54 |
|
5.3.2 实时间断处理的分段组合算法 |
54-56 |
|
5.4 数值实验 |
56-57 |
|
5.5 小结 |
57-58 |
|
第六章 延迟实时系统数字仿真算法的分析 |
58-64 |
|
6.1 延迟实时系统数字仿真的研究背景 |
58-59 |
|
6.2 延迟微分方程与常微分方程不同的性质 |
59-61 |
|
6.3 延迟实时系统的数学模型及求解 |
61-62 |
|
6.4 计算流程 |
62 |
|
6.5 仿真算例 |
62-63 |
|
6.6 小结 |
63-64 |
|
第七章 全文总结与展望 |
64-65 |
|
参考文献 |
65-67 |
|
附录（包括论文和成果清单） |
67-68 |
|
致谢 |
68 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.366230 |
