| 【中文题名】 | 解析函数在计算机辅助几何设计中的应用 |
| 【英文题名】 | Applications of Analytic Functions in Computer Aided Geometric Design |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-17 |
| 【中关键词】 | 计算机辅助几何设计,解析函数,Bezier曲线,控制点,控制多边形,拟合 |
| 【英关键词】 | Computer Aided Geometric Design （CAGD）,Analytic functions,Bezier curves,control point,control polygon,fitting,Casteljau algorithm, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 |
解析函数在计算机辅助几何设计中的应用是计算机图形学中新的问题之一。以往Bezier曲线的应用,由于函数不通过控制点,导致实际生产设计的偏差,同时由于数据个数,导致计算维数的增加,增大了计算量,不便于分析。本论文根据解析函数和Bezier曲线的相关性质,提出一种两者相互转化的新算法。首先将解析函数转换为多项式函数,然后利用Bezier曲线与多项式函数的等价性,将多项式函数转换成Bezier曲线,构造新的控制点,既保证了曲线与实际的一致,同时减少了计算的维数,从而将解析函数转换为Bezier曲线。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-9 |
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1.1 引言 |
6-7 |
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1.2 背景分析 |
7-8 |
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1.3 本文的主要工作 |
8-9 |
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第二章 理论基础 |
9-26 |
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2.1 曲线与曲面的参数表示 |
9-10 |
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2.2 插值、逼近、拟合和光顺 |
10-13 |
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2.2.1 插值、逼近和拟合 |
10-11 |
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2.2.2 光顺 |
11 |
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2.2.3 参数化 |
11-12 |
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2.2.4 连续性 |
12-13 |
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2.3 Bezier 曲线 |
13-21 |
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2.3.1 定义 |
13-14 |
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2.3.2 Betnstein 基函数的性质 |
14-15 |
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2.3.3 Bezier 曲线的性质 |
15-17 |
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2.3.4 Bezier 曲线的递推算法(de Casteljau) |
17-20 |
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2.3.5 Bezier 曲线的拼接 |
20-21 |
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2.4 Poisson 曲线 |
21-26 |
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2.4.1 Poisson 级数是非参数Bezier 曲线的极限情况 |
21-22 |
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2.4.2 子分 |
22-25 |
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2.4.3 收敛情况 |
25-26 |
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第三章 解析函数与Bezier 曲线的转化 |
26-33 |
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3.1 介绍 |
26 |
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3.2 多项式函数与Bezier 曲线的相互转化 |
26-31 |
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3.3 解析函数与Bezier 曲线的相互转化 |
31-33 |
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第四章 算例及应用 |
33-37 |
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第五章 结论与展望 |
37-38 |
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参考文献 |
38-41 |
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发表论文和科研情况说明 |
41-42 |
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致谢 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.366531 |
