| 【中文题名】 | Poisson曲线曲面细分技术研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-23 |
| 【中关键词】 | 细分曲线,Bézier曲线,Poisson曲线,de,Casteljau算法,张量积曲面 |
| 【英关键词】 | subdivision curves,Bézier curve,Poisson curve,de Casteljau algorithm,tension product surfaces, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 | 随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分方法近年来已经成为几何造型、计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已经成为一种强大的曲线曲面造型工具。Poisson曲线曲面有着良好的几何性质和代数性质，而且它可以表示特殊曲线曲面或超越曲线曲面，本文主要研究Poisson细分曲线曲面的造型方法。
本文首先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及其细分的模式，并对典型的细分曲线曲面做出了比较详细的综述。按极限曲线曲面是否过初始控制顶点，细分模式可以分为插值细分模式和逼近细分模式。本文主要研究的是逼近细分模式。
其次，本文研究基于de Casteljau算法的Bezier曲线细分。1962年法国雷诺汽车公司的工程师Bezier构造出一种独创的参数多项式曲线，这种曲线采用一组独特的多项式基函数，使得它具有许多优良的性质。1963年法国雪铁龙公司的de Casteljau提出了Bezier曲线的分割，Stark和常庚哲分别给予了证明。de Casteljau算法可以递推地定义一条具有有限个控制顶点的Bezi... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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Abstract |
5-8 |
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目录 |
8-10 |
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第一章 绪论 |
10-29 |
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§1.1 细分方法产生的背景 |
10-12 |
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§1.2 细分方法的概述 |
12-16 |
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1.2.1 细分曲线曲面的构造思想 |
12-13 |
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1.2.2 细分方法发展历史 |
13-14 |
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1.2.3 细分方法的特点 |
14-15 |
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1.2.4 细分模式的分类 |
15-16 |
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§1.3 典型的细分曲线曲面造型 |
16-27 |
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1.3.1 典型的细分曲线造型 |
16-19 |
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1.3.2 典型的细分曲面造型 |
19-27 |
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§1.4 本文的主要研究内容 |
27-29 |
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第二章 Bézier曲线的细分算法 |
29-35 |
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§2.1 Bézier曲线的定义和性质 |
29-30 |
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§2.1 Bézier曲线的细分 |
30-35 |
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第三章 Poisson曲线细分算法 |
35-44 |
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§3.1 Poisson曲线的细分 |
35-39 |
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§3.2 n阶Poisson曲线的细分 |
39 |
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§3.3 Poisson曲线的重要性质 |
39-40 |
|
§3.3 Poisson曲线细分计算实例 |
40-44 |
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第四章 张量积Poisson曲面细分算法 |
44-51 |
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§4.1 Bézier曲面的细分 |
44-46 |
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§4.2 张量积Poisson曲面的细分 |
46-51 |
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第五章 有理Poisson曲线的细分 |
51-53 |
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§5.1 有理n次Bézier曲线及其细分 |
51 |
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§5.2 有理Poisson曲线及其细分 |
51-53 |
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第六章 结论与近期工作的设想 |
53-55 |
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§6.1 全文总结 |
53 |
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§6.2 近期工作的设想 |
53-55 |
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参考文献 |
55-60 |
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致谢 |
60-61 |
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攻读学位期间发表论文情况 |
61-62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.367117 |
