| 【中文题名】 | 仿射和射影迭代函数系统及分形插值曲面研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-23 |
| 【中关键词】 | 分形,迭代函数系统,射影变换,仿射变换,插值曲面, |
| 【英关键词】 | Fractal,Iterated Function System,Project Transformation,Affine Transformation,Interpolation Surface, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>模式识别与装置 |
| 【论文摘要】 | 分形插值曲面是分形几何理论中的一个重要内容，在图形与图象处理、材料学科、地理地质学科及计算机动画仿真等领域具有广泛的应用。目前，其在平面矩形区域规则剖分情形下有诸多研究成果，但对于任意三角形区域或四边形区域的非规则剖分则少有研究，对于空间曲面剖分的分形插值曲面也鲜有涉猎。因此，需要引入一般的仿射变换和射影变换方法。
针对以上问题，本文对迭代函数系统和分形插值曲面做了如下研究：
1．对二维平面上的任意三角形区域进行规则或不规则三角剖分，利用一般仿射变换，构造了仿射迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。
2．对二维平面上的任意四边形区域进行规则或不规则四边形剖分，利用一般的射影变换，构造了射影迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。
3．对二维平面上的任意三角形区域进行规则或不规则三角剖分，利用一般的射影变换，构造了射影迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。
4．对空间三角曲面片进... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
ABSTRACT |
4-6 |
|
目录 |
6-8 |
|
第一章 绪论 |
8-12 |
|
§1.1 分形概述 |
8-10 |
|
§1.1.1 分形的定义 |
8-9 |
|
§1.1.2 分形理论的发展过程 |
9-10 |
|
§1.1.3 生成分形图形的方法 |
10 |
|
§1.2 迭代函数系统研究的历史与现状 |
10-11 |
|
§1.3 本文的内容安排 |
11-12 |
|
第二章 仿射迭代函数系统 |
12-24 |
|
§2.1 迭代函数系统及拼贴定理 |
12-15 |
|
§2.2 任意三角剖分上的仿射迭代函数系统 |
15-16 |
|
§2.3 利用AIFS生成平面分形的数值实验 |
16-19 |
|
§2.4 三角域上的三角剖分仿射分形插值曲面 |
19-24 |
|
第三章 射影迭代函数系统 |
24-40 |
|
§3.1 射影平面及其射影坐标 |
24-28 |
|
§3.2 射影平面上的射影变换 |
28-30 |
|
§3.3 平面四边形剖分上的射影迭代函数系统 |
30-34 |
|
§3.4 平面任意四边形剖分上的射影分形插值曲面 |
34-37 |
|
§3.5 三角剖分上的射影分形插值曲面 |
37-40 |
|
第四章 基于球面剖分的空间分形插值曲面 |
40-52 |
|
§4.1 球面三角简介 |
40-41 |
|
§4.2 基于球面三角剖分的空间仿射分形插值曲面 |
41-47 |
|
§4.2.1 空间仿射变换 |
41-42 |
|
§4.2.2 基于球面三角曲面片剖分的仿射分形插值曲面 |
42-45 |
|
§4.2.3 基于半球面三角剖分的仿射分形插值曲面 |
45-47 |
|
§4.3 基于球面四边形剖分的空间射影分形插值曲面 |
47-52 |
|
§4.3.1 射影空间上的射影变换 |
47-49 |
|
§4.3.2 基于球面四边形剖分的空间射影分形插值曲面 |
49-52 |
|
第五章 总结及展望 |
52-54 |
|
参考文献 |
54-57 |
|
在读期间完成的学术论文及参加的科研项目 |
57-58 |
|
致谢 |
58-59 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.367137 |
