| 【中文题名】 | 以弧长为参数的G～2连续插值曲线的生成及其应用 |
| 【英文题名】 | Generation & Application of G～2-Continuity Interpolation Curve with the Arc Length as Its Parameter |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-24 |
| 【中关键词】 | 计算机辅助几何设计,曲率,弧长参数,插值,几何样条曲线,数值方法 |
| 【英关键词】 | GCAD,curvature,the arc length parameter,interpolation,geometric spline curve,numerical method, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>模式识别与装置 |
| 【论文摘要】 |
在计算机辅助几何设计中，曲线的造型术占据着重要的地位。多年来人们一直致力于寻找构造曲线的方法，尤其曲线的插值法更为多样。但它们都是通过取一般参数来寻求插值曲线的方法。我们知道曲率与弧长是曲线本身所固有的，寻找一种以曲线的曲率为插值条件，以曲线的弧长为参数生成插值曲线的方法是从曲线的本质入手来解决曲线的生成问题，有很多人从事这方面的研究。本文通过在给定了插值点处的曲率，从曲线曲率的线性插值角度出发，以弧长为参数，构造曲线的线性曲率生成曲线的插值方法。为了使曲线整体达到G~2连续，在两点之间插入一个自由点，用两点和自由点之间构造分段线性曲率，给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下，以弧长为参数找到一条适合条件的G~2连续的几何样条曲线的方法。并给出它的数值求解的方法。这种方法能很方便得出曲线的任一段弧长、整体弧长和曲率变化曲线，并附加以具体的实例。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-9 |
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§1.1 引言 |
7-9 |
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第二章 基础知识 |
9-16 |
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§2.1 关于曲线的几个定义 |
9-13 |
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§2.2 平面曲线 |
13-14 |
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§2.3 平面曲线基本定理 |
14-16 |
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第三章 G~2连续曲线 |
16-37 |
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§3.1 分段线性曲率插值曲线 |
16-19 |
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§3.2 G~2连续的条件 |
19-21 |
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§3.3 求解的方法 |
21-23 |
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§3.4 算法实现 |
23-24 |
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§3.5 求解分类 |
24-33 |
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§3.6 算例 |
33-36 |
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§3.7 结论 |
36-37 |
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参考文献 |
37-40 |
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致谢 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.369151 |
