| 【中文题名】 | 基于加权B-样条的极小曲面造型研究 |
| 【英文题名】 | Research on Modeling Minimal Surfaces Based on Weighted B-spline |
| 【学科专业】 | 计算机应用技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-10-19 |
| 【中关键词】 | 极小曲面,B-样条,有限元方法,权函数,距离函数, |
| 【英关键词】 | minimal surface,B-spline,finite element method,weighted function,distance function, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 |
极小曲面问题，又称为Plateau问题，目的是为了寻找以给定空间曲线为边界的面积极小的曲面，它从18世纪提出到现在一直是微分几何和偏微分方程理论的重要课题。极小曲面的平均曲率为0，因此有许多优良的性质，在建筑设计、飞机船舶制造、艺术、生物学、晶体发生学等领域都被广泛地应用。虽然在微分几何领域已经有了丰富的极小曲面理论，但是在CAD／CAGD领域做极小曲面造型研究的工作仍然不多，而今NURBS表示已经成为CAD／CAGD的标准，因此，研究极小曲面的B-样条逼近是非常有意义的工作。本文用CAGD的方法对极小曲面造型做了一些基础的研究。
极小曲面方程是个非线性的偏微分方程，其复杂性导致一般没有显式表达的解，有限元方法是求解这类问题有效的办法。本文研究了用加权均匀B-样条函数做有限元的基函数空间，解决任意边界下极小曲面造型问题的方法。均匀B-样条函数不具备端点插值性质，在边界上不能自动为0，所以无法满足边界条件，本文通过对其加权来构造加权B-样条函数，权函数为到边界的距离函数ω，使加权均匀B-样条函数在边界上为0，从而满足边界条件。得到的数值结果证明本文中的方法简单有效，精度高。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
3-4 |
|
ABSTRACT |
4-8 |
|
第一章 绪论 |
8-16 |
|
1.1 极小曲面问题的研究背景 |
8-11 |
|
1.2 极小曲面的应用 |
11-13 |
|
1.3 极小曲面的研究现状 |
13-14 |
|
1.4 本文的主要工作和意义 |
14-16 |
|
第二章 预备知识 |
16-26 |
|
2.1 Plateau问题模型 |
16-17 |
|
2.2 有限元方法 |
17-20 |
|
2.3 B-样条方法和B-样条基函数 |
20-26 |
|
2.3.1 B-样条基函数的定义 |
20-21 |
|
2.3.2 B-样条基函数的局部性质 |
21-22 |
|
2.3.3 B-样条基函数的分类 |
22-26 |
|
第三章 加权扩展B-样条函数 |
26-38 |
|
3.1 加权扩展B-样条函数的必要性 |
26-29 |
|
3.2 内、外两种B-样条基函数 |
29-32 |
|
3.3 加权扩展B-样条基函数的构造 |
32-36 |
|
3.3.1 权函数 |
32-33 |
|
3.3.2 加权B-样条函数 |
33-35 |
|
3.3.3 连接系数e_(i，j) |
35-36 |
|
3.4 本章小节 |
36-38 |
|
第四章 加权B-样条曲面逼近极小曲面 |
38-46 |
|
4.1 加权扩展B-样条曲面 |
38-40 |
|
4.2 极小曲面的有限元方程 |
40-42 |
|
4.3 有限元方程的求解 |
42-46 |
|
第五章 实验结果和数值实例 |
46-50 |
|
第六章 结束语 |
50-52 |
|
参考文献 |
52-55 |
|
附录 |
55-56 |
|
致谢 |
56-57 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.370318 |
