| 【中文题名】 | 参数曲线曲面的凸性分析及保凸拼接 |
| 【英文题名】 | Convexity Analysis and Convex-preserving Connection of Parametric Curves and Surfaces |
| 【学科专业】 | 计算机科学与技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-10-19 |
| 【中关键词】 | CAGD,曲线曲面,控制网格顶点,凸性,保凸拼接, |
| 【英关键词】 | CAGD,curves and surfaces,control vertex,convexity,convex-proserving connection, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>机器辅助技术 |
| 【论文摘要】 |
参数曲线曲面凸性分析和曲面拼接问题都是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要课题。本文对Bezier、B-样条两类参数曲线曲面在造型中的凸性问题做了进一步研究，主要是从几何上探讨控制顶点与参数曲线曲面的凸性关系，得到一些充分条件。将这些条件应用到曲面的拼接问题中，推导出参数曲面连续保凸拼接的几何条件，给出了曲面的保凸拼接实例。
第一章介绍了近年来曲面造型中有关凸性问题的一些主要研究。
第二章首先提出了平面参数曲线全局凸的定义，证明了带有控制(特征)多边形的Bezier曲线的全局凸性定理。其次，在局部凸的情况下，我们得到曲线局部凸的定义，并证明了特征多边形为凸时Bezier曲线也为局部凸这一性质。对于B样条曲线这些结论也是成立的。
第三章主要是对给定控制网格的Bezier曲面进行凸性的分析，导出曲面为凸时控制顶点应满足的条件，我们的结论包含了华宣积的Bezier曲面的凸性定理。还建立了网格的几何形状与曲面凸性之间的联系。对于均匀和准均匀B样条曲面，也得到了类似的结论。
第四章将凸性条件应用到拼接问题上，对于给定的一被拼接曲面，我们给出了能保持曲面原有凸性的一种算法。同时... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-8 |
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1.绪论 |
8-14 |
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1.1 计算机辅助几何设计概述 |
8-10 |
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1.2 预备知识 |
10-11 |
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1.3 本文的研究背景和主要内容 |
11-14 |
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2.参数曲线的凸性研究 |
14-22 |
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2.1 给定特征多边形的Bezier曲线 |
14 |
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2.2 Bézier曲线的全局凸性定理的证明 |
14-18 |
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2.3 对Bézier曲线局部凸性的探讨 |
18-19 |
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2.4 给定控制顶点的B样条曲线的凸性问题 |
19-22 |
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3.参数曲面的凸性分析 |
22-34 |
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3.1 曲面的齐式表示与凸曲面的定义 |
22 |
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3.2 曲面的曲率与凸性的关系 |
22-24 |
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3.3 给定控制网格的Bézier曲面的凸性 |
24-29 |
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3.4 B样条曲面的凸性 |
29-34 |
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4.参数曲面的保凸拼接 |
34-52 |
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4.1 参数曲面的连续性 |
34-36 |
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4.2 Bézier曲面的保凸拼接条件 |
36-40 |
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4.3 Bézier曲面的保凸拼接实例 |
40-48 |
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4.4 B样条曲面的保凸拼接 |
48-52 |
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5.结束语 |
52-54 |
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5.1 全文总结 |
52 |
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5.2 今后工作展望 |
52-54 |
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参考文献 |
54-56 |
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附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
56-57 |
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附录二 致谢 |
57-58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.370401 |
