| 【中文题名】 | 子空间迭代法的加速与预处理技术 |
| 【英文题名】 | The Acceleration and Preconditioning Techniques for Subspace Iteration Method |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-4-10 |
| 【中关键词】 | 对称矩阵,特征值,特征向量,子空间迭代法,Chebyshev多项式,预处理技术 |
| 【英关键词】 | symmetric matrix,eigenvalue,eigenvector,subspace iteration method,Chebyshev polynomial,preconditioning technique, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>线性代数的计算方法> |
| 【论文摘要】 |
本文研究求解大型对称矩阵特征值问题的子空间迭代法。为了加速子空间迭代法的收敛性，我们应用Chebyshev多项式与预处理技术，得到了两个新的改进算法。
第一个改进算法是用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法，它是用Chebyshev多项式作用初始向量，使其更接近所要求的特征向量。第二个改进算法是对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布。
本文分析了这两个改进算法的收敛性，给出了数值试验的结果，并将新方法与原始子空间迭代法进行了比较。数值试验结果表明用Chebyshev多项式与预处理技术加速的子空间迭代法比原始子空间迭代法优越。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
6-8 |
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第二章 Rayleigh-Ritz逼近的相关理论 |
8-11 |
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§2．1 记号和约定 |
8-9 |
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§2．2 Rayleigh—Ritz逼近的相关理论 |
9-11 |
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第三章 子空间迭代法及其加速技术 |
11-24 |
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§3．1 子空间迭代法 |
11-13 |
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§3．2 Chebyshev迭代法及其相关理论 |
13-15 |
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§3．3 Chebyshev-子空间迭代法 |
15-19 |
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§3．4 数值结果 |
19-24 |
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第四章 预处理子空间迭代法 |
24-33 |
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§4．1 特征值问题的预处理技术 |
24-26 |
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§4．2 预处理子空间迭代算法 |
26-30 |
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§4．3 数值例子 |
30-33 |
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结束语 |
33-34 |
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参考文献 |
34-36 |
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致谢 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14863 |
