| 【中文题名】 | B样条的扩展及其应用 |
| 【英文题名】 | Extension of B-spline and Its Applications |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-13 |
| 【中关键词】 | B样条,α-B样条,曲线设计,插值曲线,调配函数,形状参数 |
| 【英关键词】 | B-spline,α-B-spline,curve design,interpolation curve,blending function,shape parameter, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 |
调整和改变曲线的形状是几何造型领域中常见的问题，本文重点讨论参数可调曲线的定义与推广，得到下述一些结果。
扩展了二次均匀B样条基函数，构造出三次和四次带局部参数λ_i的调配函数，推广后得到了n次的调配函数。它们具有二次均匀B样条基函数的性质，且用它们生成的分段多项式曲线具有与分段二次均匀B样条曲线相同的结构和几何性质。但与二次均匀B样条曲线相比，它们还有其自身的优点：首先，曲线的形状都可用参数λ_i进行局部调整：其次，四次调配函数所构造的曲线就可达到G~2连续；另外，为了满足实际应用中对曲线连续性的不同要求，可使用相应次数的调配函数来构造曲线。作为均匀B样条曲线的进一步扩展，作者对三次和四次B样条基函数进行扩展，构造了三B五次、四B五次、四B六次调配函数，从而产生了连续性分别达到C~3和C~4连续的多项式曲线，它们的形状都可以用参数λ进行调整。
对二次非均匀B样条作了进一步扩展，提高了曲线的连续性；曲线的每一段上都有一个局部控制参数，利用它们可以更有效的控制曲线的形状；同时，利用曲线的重节点可以很方便的在曲线上构造尖点。
作为B样条扩展曲线的应用，作者将上面构... |
| 【论文题纲】 |
|
第一章 绪论 |
9-12 |
|
1.1 研究背景 |
9-10 |
|
1.2 主要工作 |
10-12 |
|
第二章 B样条曲线的扩展和应用 |
12-21 |
|
2.1 三次均匀B样条曲线的扩展 |
12-15 |
|
2.2 二次非均匀B样条曲线的扩展 |
15-18 |
|
2.3 α-B样条曲线 |
18-21 |
|
第三章 B样条曲线的进一步扩展 |
21-37 |
|
3.1 二次B样条曲线的扩展 |
21-30 |
|
3.2 高次均匀B样条曲线的扩展 |
30-37 |
|
第四章 一类α-B样条插值曲线 |
37-45 |
|
4.1 三次α-B样条插值曲线的扩展 |
37-40 |
|
4.2 一类可调的插值曲线 |
40-45 |
|
第五章 总结 |
45-47 |
|
参考文献 |
47-50 |
|
附录 |
50 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15011 |
