| 【中文题名】 | Said-Ball曲线曲面的降阶逼近 |
| 【英文题名】 | Degree Reduction of the Said-Ball Curves and Surfaces |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-13 |
| 【中关键词】 | 计算机辅助几何设计,Said-Ball曲线,张量积Said-Ball曲面,降阶,最小二乘范数,端点插值 |
| 【英关键词】 | Computer aided geometric design （CAGD）,Said-Ball curve,Said-Ball surface,degree reduction,least squares norm（L_2）,endpoint interpolation,corner interpolation,explicit representation., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 |
本文主要讨论了Said-Ball曲线、曲面的降阶逼近，共分为四章。
第一章绪论介绍了本文所讨论问题的实际背景及研究的意义。
第二章介绍了本文的预备知识。作者首先介绍了Said-Ball奇函数的定义及其基本性质并通过Said-Ball曲线的升阶公式得到了Said-Ball曲线的降一阶的矩阵表示，通过对端点求导，得到了端点任意阶导数的一般表示式。
第三章作者给出了两种Said-Ball曲线降多阶方法，分别利用广义逆理论及两Said-Ball曲线在最小二乘范数下距离函数取最小值，将给定的n次Said-Ball曲线一次降为m次Said-Ball曲线。两种方法均考虑了不带端点插值条件和具有端点高阶插值条件的情形，并给出了降阶Said-Ball曲线控制顶点的显示表示式。
在第四章作者将Said-Ball曲线一次降n-m阶的两种方法推广到张量积Said-Ball曲面，得到了n×m阶张量积Said-Ball曲面一次降为n_1×m_1阶张量积Said-Ball曲面，在降阶过程中作者分别考虑了不带角点插值条件和具有角点插值条件的情形。
文中给出了数值实... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
10-14 |
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1.1 曲线曲面降阶问题的实际背景 |
10-11 |
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1.2 广义Ball曲线的历史背景、特点及研究现状 |
11-12 |
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1.3 本文所做工作的概述 |
12-14 |
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第二章 Said-Ball曲线、曲面降阶的预备知识 |
14-20 |
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2.1 Said-Ball基函数的定义及性质 |
14-15 |
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2.1.1 Said-Ball基函数的定义 |
14-15 |
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2.1.2 Said-Ball基函数的性质 |
15 |
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2.2 Said-Ball曲线的升阶与降阶 |
15-16 |
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2.3 Said-Ball曲线降阶的矩阵表示 |
16-18 |
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2.4 Said-Ball曲线端点求导的一般表示 |
18-20 |
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第三章 Said-Ball曲线的降阶逼近 |
20-36 |
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3.1 定义与概念 |
20 |
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3.2 基于广义逆的Said-Ball曲线的降阶逼近 |
20-24 |
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3.2.1 不带端点插值条件的降阶 |
20-22 |
|
3.2.2 具有端点高阶插值条件的降阶 |
22-24 |
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3.3 基于最佳最小二乘法Said-Ball曲线的降阶逼近 |
24-28 |
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3.3.1 不带端点插值条件的降阶 |
24-26 |
|
3.3.2 具有端点高阶插值条件的降阶 |
26-28 |
|
3.4 降阶误差及其界的估计 |
28 |
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3.5 数值实例 |
28-35 |
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3.6 结论 |
35-36 |
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第四章 张量积Said-Ball曲面的降阶逼近 |
36-55 |
|
4.1 定义与概念 |
36-37 |
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4.2 基于广义逆的张量积Said-Ball曲面的降阶逼近 |
37-42 |
|
4.2.1 不带角点插值条件的降阶 |
37-38 |
|
4.2.2 具有角点高阶插值条件的降阶 |
38-42 |
|
4.3 基于最佳最小二乘法张量积Said-Ball曲面的降阶逼近 |
42-48 |
|
4.3.1 不带角点插值条件的降阶 |
42-43 |
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4.3.2 具有角点高阶插值条件的降阶 |
43-48 |
|
4.4 降阶误差及其界的估计 |
48 |
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4.5 数值实例 |
48-54 |
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4.6 结论 |
54-55 |
|
参考文献 |
55-57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15012 |
