| 【中文题名】 | 求解一类MPEC问题的ABS算法研究 |
| 【英文题名】 | Study on ABS Algorithm for Solving a Class of MPEC |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-7 |
| 【中关键词】 | MPEC,ABS算法,互补约束优化问题,隐式LU算法,罚函数法,l_1精确罚函数法 |
| 【英关键词】 | MPEC,ABS algorithm,Complementary constrained optimization problem,Implicit LU algorithm,Penalty function method,l_1exact penalty function method, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 | MPEC问题(mathematical programs with equilibrium constraints)可以被认为是双层规划问题的一般化推广，因而比双层规划应用更为广泛。它起源于经济问题，与著名的Stackelberg对策论有着紧密的联系。因此，MPEC问题的研究在经济、工程设计、对策决策等许多领域中都起着重要的作用，这就使得对该问题的研究愈加有意义。然而该问题又是难解的，原因在于它的可行域既不是凸的又不是连通的，所以不能直接用现有的非线性规划理论来解决。针对该问题，早期的方法有SQP方法、隐式规划法、罚函数方法等。但这些方法的计算量都较大，在实际问题的解决中还存在着一定的困难。本文中我们的目的就是寻找在实际中行之有效的算法。
本文主要讨论了应用ABS算法求解一类带有平衡约束的数学规划问题(MPEC问题)的算法。该算法的主要思想是：首先利用ABS算法求解MPEC问题中的非平衡约束，将解代回原问题得到转化后的问题，再利用l_1精确罚函数法并借助于MATLAB软件求解转化后的问题。文中给出了收敛性证明，证明罚函数的最优解收敛于转化后问题的最优解。在非平衡约束多的情况下，ABS算法的使用将大... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-9 |
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1 绪论 |
9-17 |
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1.1 MPEC问题产生的背景及其发展状况 |
9-11 |
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1.2 ABS算法产生的背景及其发展状况 |
11-12 |
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1.3 求解约束优化问题的罚函数法 |
12-14 |
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1.3.1 外罚函数法(外点法) |
12-13 |
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1.3.2 内罚函数法(内点法) |
13 |
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1.3.3 乘子法 |
13 |
|
1.3.4 精确罚函数法 |
13-14 |
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1.4 论文结构及本文所做的工作 |
14-17 |
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2 求解MPEC问题的几种算法 |
17-31 |
|
2.1 SQP方法 |
17-19 |
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2.1.1 磨光逐步二次规划法(SSQP方法) |
17-18 |
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2.1.2 分片逐步二次规划法(PSQP方法) |
18-19 |
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2.2 ε-有效集算法 |
19-21 |
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2.3 非精确磨光连续方法 |
21-24 |
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2.4 罚函数法 |
24-31 |
|
2.4.1 内点罚算法 |
24-25 |
|
2.4.2 改进的内点罚算法 |
25-28 |
|
2.4.3 精确罚函数法 |
28-31 |
|
3 ABS算法 |
31-39 |
|
3.1 引言 |
31-32 |
|
3.2 基本ABS算法及其性质 |
32-34 |
|
3.2.1 基本ABS算法 |
32-34 |
|
3.2.2 ABS算法的基本性质 |
34 |
|
3.3 隐式LU算法及其性质 |
34-35 |
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3.4 ABS算法的MATLAB化 |
35-39 |
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4 求解一类MPEC问题的ABS算法 |
39-57 |
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4.1 算法 |
39-42 |
|
4.1.1 算法的总体思想 |
39 |
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4.1.2 具体算法步骤 |
39-42 |
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4.2 算法的收敛性证明 |
42-50 |
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4.3 数值实验 |
50-54 |
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4.4 后继研究工作 |
54-57 |
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参考文献 |
57-61 |
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索引 |
61-62 |
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读硕期间发表、完成论文 |
62-63 |
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致谢 |
63-65 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15031 |
