| 【中文题名】 | 求解线性丢番图方程组的ABS方法与WinABS03的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-7 |
| 【中关键词】 | ABS算法,线性丢番图方程组,隐式LU算法,Rosser算法,隐式LX算法,WinABS03 |
| 【英关键词】 | ABS algorithm,linear Diophantine equations,the implicit LU algorithm,the implicit LX algorithm,Rosser algorithm,WinABS03,ABSDLL03, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数学模拟、近似计算>> |
| 【论文摘要】 | 1984年，Abaffy、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法。随后二十多年的发展ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题。线性丢番图方程组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题，在物流、运输中起着重要的作用，从而对线性丢番图方程解的探讨变得尤为必要。本文在ABS的框架下系统的研究线性丢番图方程组的解法。
本文的研究工作分三个部分，首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况，其次对线性丢番图方程组的解法作了系统的阐述，最后给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法并介绍了在ABS软件方面的部分工作。所取得的成果如下：
1．第二章，我们系统的分析了当前求解单个线性丢番图方程的方法：Rosser算法和Forterbacher算法，求解线性丢番图方程组的的方法：EMAS算法和Contejean算法。
2．第三章在ABS算法的基础上给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法，讨论了相应的ABS性质，并讨论了复杂性分析及其应用。
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| 【论文题纲】 |
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第0章 前言 |
7-8 |
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第一章 绪论 |
8-15 |
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1.1 线性丢番图方程组的研究发展 |
8-12 |
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1.2 ABS算法与软件的研究进展 |
12-13 |
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1.3 本文工作概要及论文结构 |
13-15 |
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第二章 求解线性丢番图方程组的几种方法 |
15-25 |
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2.1 非齐次线性丢番图方程的解法 |
15-19 |
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2.1.1 经典的Rosser算法 |
15-17 |
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2.1.2 EMAS算法 |
17-19 |
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2.2 齐次线性丢番图方程的解法 |
19-22 |
|
2.2.1 Fortenbacher算法的思想和几何意义 |
20 |
|
2.2.2 Contejean算法 |
20-22 |
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2.3 求非负整数解的一个数值解法 |
22-25 |
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2.3.1 问题的实用意义 |
22 |
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2.3.2 直接分解法 |
22-23 |
|
2.3.3 终端因子列表法 |
23-25 |
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第三章 求解一类整线性方程的整隐式LU和LX算法 |
25-37 |
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3.1 IILU算法及其应用 |
25-31 |
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3.1.1 整隐式LU(IILU)算法 |
25-26 |
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3.1.2 基本概念和基本理论 |
26-27 |
|
3.1.3 IILU算法的性质 |
27-29 |
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3.1.4 算法在求初始基本可行解中的应用 |
29-30 |
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3.1.5 算法在整线性规划中的应用 |
30-31 |
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3.2 IILX算法及整线性规划的一些结果 |
31-34 |
|
3.2.1 IILX算法及其性质 |
31-32 |
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3.2.2 IILX算法应用整规划中的一些结果 |
32-34 |
|
3.3 IILU算法与其他算法的比较 |
34-37 |
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第四章 ABS软件-WinABS03 |
37-45 |
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4.1 WinABS01的改进-WinABS03 |
37-40 |
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4.2 WinABS03运行系统的研制 |
40-45 |
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第五章 后继工作及展望 |
45-46 |
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参考文献 |
46-49 |
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索引 |
49-50 |
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发表文章情况 |
50-51 |
|
致谢 |
51-53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15033 |
