| 【中文题名】 | 非线性微分方程解的存在性问题研究 |
| 【英文题名】 | Research on the Existence of Solutions of Nonlinear Differential Equations |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-11-2 |
| 【中关键词】 | 锥,不动点定理,正解,Dirichlet边值问题,奇异初值问题,Green函数 |
| 【英关键词】 | cone, the fixed-point theory, positive solution, Dirichlet boundary problem, singular initial problem, Green function, diagonal sequence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 | 本硕士论文由两部分组成。
第一部分是文献综述，首先简明介绍了非线性泛函分析的发展历史以及本文所讨论的问题，最后列出了一些已有的重要结果。
第二部分讨论了微分方程解的存在性问题，同时涉及到解的唯一性及多解性问题。
首先利用不动点定理讨论了二阶微分方程Dirichlet边值问题，得到了存在两个正解的充分条件，并通过例子说明了条件的可行性。接着通过建立新的Green函数得到了一类四阶微分方程组存在多解的充分条件。
随后讨论了有奇点的初值问题的解的存在性，本文假设中所给条件是关于函数的积分存在性条件。本文在没有利用Green函数的前提下，利用对角序列，同时利用逼近方法得到了正解的存在性结果。对于解的存在性结果一般都要利用不动点定理，但本文将利用不动点指数理论对上述问题解的存在性加以讨论，得到了正解存在的充分条件，并且给出了例子。
最后利用极大值原理和不动点定理给出了Dirichlet边值问题存在唯一解的一个充分条件。 |
| 【论文题纲】 |
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1 绪论 |
26-35 |
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1.1 引言 |
26-27 |
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1.2 微分方程解的存在性的若干研究 |
27-30 |
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1.3 非线性方程求解研究的意义 |
30-31 |
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1.4 一些重要的定义定理及说明 |
31-35 |
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2 边值问题多解的存在性 |
35-50 |
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2.1 二阶微分方程Dirichlet边值问题多解存在性 |
35-44 |
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2.2 四阶微分方程组的多解存在性 |
44-50 |
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3 初值问题解的存在性 |
50-67 |
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3.1 f关于x′=0有奇性 |
50-59 |
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3.2 f关于t=0有奇性 |
59-67 |
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4 微分方程正解的存在唯一性 |
67-72 |
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4.1 引言 |
67 |
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4.2 主要结果 |
67-68 |
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4.3 几个引理 |
68-70 |
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4.4 定理证明 |
70-72 |
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参考文献 |
72-77 |
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致谢 |
77 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15143 |
