| 【中文题名】 | 函数域上Witt扩张的Zeta函数计算 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 密码学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-3-2 |
| 【中关键词】 | Witt扩张,Zeta函数,算法,指数和,, |
| 【英关键词】 | Witt extension tower,zeta function,algorithm,exponential sum, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 | 本篇文章主要研究了函数域上一类特殊的Witt扩张的Zeta函数计算问题。其中的Witt扩张塔定义为：设F_p为p个元素的有限域，p为一固定素数，x为F_p上的超越元，X=(x，0，…，0)是Witt环W_m(F_p(x))中的元素。F_p(x)(y_0，y_1，…y_(m-1))为函数域F_p(x)上添加满足扩张方程PY-Y=X，即(y_i~p)_(i=0)~(m-1)-(y_i)_(i=0)~(m-1)=(f_i)_(i=0)~(m-1)的y_i，0≤i≤m-1所得到的域扩张，其中的运算为Witt环中的运算。则函数域扩张F_p(x)(?)F_p(x)(y_0)(?)F_p(x)(y_0)(y_1)(?)…称作Witt扩张塔。计算这样得到函数域由曲线C_(f_v)所确定的Zeta函数可以转化为计算有限域上代数簇点的个数，我们给出在小特征p的情形下一个计算这种Zeta函数的有效算法，并分析了计算复杂度。证明了对于一般的PY-Y=F(X)，F(X)∈W_m(F_p)(X)的情形，令C_(F(X))为PY_Y=F(X)嵌入W_m((?)_p~*)×W_m((?)_p)得到的曲线，则C_(F(X))上点的个数的问题可... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3 |
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Abstract |
3-4 |
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第一章 引言 |
4-6 |
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第二章 主要结论和预备知识 |
6-9 |
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§2.1 Witt扩张的基本知识 |
6-7 |
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§2.2 主要定理和结论 |
7-9 |
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第三章 算法正确性的证明 |
9-20 |
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§3.1 扩张方程的系数和次数 |
9-11 |
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§3.2 有限域上的特征和 |
11-17 |
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§3.3 迹公式 |
17-20 |
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第四章 算法和复杂度分析 |
20-28 |
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§4.1 算法 |
20-21 |
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§4.2 复杂度分析 |
21-28 |
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第五章 问题的推广 |
28-35 |
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§5.1 Witt环上的迹 |
28-31 |
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§5.2 单位根 |
31-32 |
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§5.3 问题的转化 |
32-35 |
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结束语 |
35-36 |
|
致谢 |
36-37 |
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参考文献 |
37-38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15151 |
