| 【中文题名】 | 最小奇异值与特征值及迭代矩阵谱半径的估计 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-9-23 |
| 【中关键词】 | 最小奇异值,迭代矩阵,M矩阵,最小特征值,张量积, |
| 【英关键词】 | the smallest singular value,iterative matrix,M-matrices,minimal eigenvalue,tensor product, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>线性代数的计算方法> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究了矩阵最小奇异值,迭代矩阵的谱半径,不可约M矩阵的最小特征值以及矩阵张量积的一些谱性质。全文共分为四章。
第一章主要通过矩阵的分块和块对角占优性来讨论了最小奇异值的下界。然后我们将Nowosad和Hoffman提出的G-函数的概念应用于最小奇异值的下界估计。
第二章针对迭代求解线性方程组中的迭代矩阵M~(-1)N,讨论了其谱半径的上界估计。对矩阵M-为几类广义对角占优矩阵的情形,给出了迭代矩阵M~(-1)N谱半径的上界估计式。
第三章利用M矩阵的最小特征值与非负矩阵谱半径之间的关系,给出了不可约M矩阵最小特征值上下界的几个估计式。
第四章讨论了矩阵张量积的谱分布性质,指出了“矩阵张量积的圆盘理论”一文中的两个错误,给出了反例,并分析了产生错误的原因。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-7 |
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主要符号表 |
7-8 |
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引言 |
8-10 |
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第一章 矩阵最小奇异值的下界估计 |
10-22 |
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1．1 矩阵的奇异值 |
10-11 |
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1．2 块矩阵最小奇异值的下界 |
11-16 |
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1．3 G-函数与最小奇异值 |
16-20 |
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1．4 数值例子 |
20-22 |
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第二章 迭代矩阵谱半径的上界估计 |
22-30 |
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2．1 引言与符号 |
22 |
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2．2 非奇H-矩阵的充分条件 |
22-23 |
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2．3 迭代矩阵谱半径的上界估计 |
23-28 |
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2．4 数值例子 |
28-30 |
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第三章 不可约M-矩阵最小特征值的估计 |
30-37 |
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3．1 M-矩阵最小特征值 |
30-33 |
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3．2 g(A)上下界的估计 |
33-36 |
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3．3 数值例子 |
36-37 |
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第四章 “矩阵张量积的圆盘理论”的注记 |
37-43 |
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4．1 矩阵的张量积 |
37-38 |
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4．2 反例与分析 |
38-43 |
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结束语 |
43-44 |
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参考文献 |
44-46 |
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致谢 |
46-47 |
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攻读硕士期间主要成果 |
47 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15317 |
