| 【中文题名】 | 一类新拟牛顿算法及其收敛性 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-6 |
| 【中关键词】 | 拟牛顿方程,Broyden族拟牛顿法,全局收敛性,局部超线性收敛性,, |
| 【英关键词】 | Quasi-Newton equation,Broyden Quasi-Newton method,global convergence,local superlinear convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 | 拟牛顿法是求解非线性无约束优化问题的最有效、理论上也是最成熟的算法之一。在拟牛顿法中，拟牛顿方程起着至关重要的作用。最初的拟牛顿方程仅仅利用了目标函数的一阶导数，而忽略了可利用的目标函数值。为了利用更多的可利用信息，很多人对拟牛顿方程进行了研究，取得了较好的进展。
本文首先构造了一类拟牛顿方程，该类方程包含了张建中等的新拟牛顿方程，肖运海等的拟牛顿方程，以及最初的拟牛顿方程，具有广泛的应用性。其次，基于该类拟牛顿方程，建立了相应的Broyden族拟牛顿法，并讨论了该算法的正定继承性，二次终止性，该算法包含了肖运海等的BFGS算法。再次，本文还讨论了基于该类拟牛顿方程的限制Broyden族拟牛顿法的全局收敛性。肖运海等算法作为此限制Broyden族拟牛顿法的特例，其全局收敛性从BFGS方法推广到整个限制Broyden族。最后，本文证明了基于该类拟牛顿方程的BFGS，PSB，DFP拟牛顿法的收敛阶。此收敛阶分析拓宽了新拟牛顿方程和肖运海等拟牛顿方程的超线性收敛性结果。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
6-19 |
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1.1 拟牛顿法的早期背景 |
6-7 |
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1.2 经典拟牛顿法介绍 |
7-11 |
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1.3 迭代步长的选取 |
11-12 |
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1.4 拟牛顿法研究现状 |
12-16 |
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1.5 拟牛顿法的性质及研究意义 |
16-18 |
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1.6 预备知识及本文工作概要 |
18-19 |
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第二章 一族新拟牛顿方程及全局收敛性 |
19-31 |
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2.1 推导一族新拟牛顿方程 |
19-21 |
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2.2 基于新拟牛顿方程的拟牛顿算法 |
21-22 |
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2.3 拟牛顿算法的正定继承性和二次终止性 |
22-23 |
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2.4 拟牛顿算法的全局收敛性 |
23-31 |
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第三章 基于新拟牛顿方程的拟牛顿算法超线性收敛性 |
31-45 |
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3.1 DFP.PSB方法的超线性收敛性 |
31-38 |
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3.2 BFGS方法的超线性收敛性 |
38-45 |
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结论 |
45-46 |
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致谢 |
46-47 |
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参考文献 |
47-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15550 |
