| 【中文题名】 | 两类差分方程解的收敛性 |
| 【英文题名】 | The Convergence of the Solutions of Two Classes of Difference Equations |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 差分方程,收敛性,周期解,有界性,, |
| 【英关键词】 | Difference equation,Convergence,Periodic solution,Boundedncss, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 | 差分方程(或递归序列)被看作是微分方程及延迟微分方程的离散化和数字解，在经济学、生物学、计算科学、工程技术等方面有着十分广泛的应用。我们主要研究差分方程的解的最终性态，包括收敛性、周期性、有界性和震动性等。本文主要研究两类非线性差分方程的解的收敛性。
在第一章，我们简要介绍了差分方程的历史背景、发展现状以及与本文相关的一些已知结果。
在第二章，我们研究非线性差分方程
x_(n+1)=f(x_(n-ls+1)，x_(n-2ks+1))，n=0，1，2，…，其中s，k，l∈{1，2，…}，gcd(2k，l)=1，初始值x_(-α)，x_(-α+1)，…，x_0∈(0，+∞)(α=max{ls-1，2ks-1})。给出了该方程的每一个正解收敛于2s周期解的一个充分条件。
在第三章，我们考虑非线性差分方程
x_(n+1)=f(p_n，x_(n-m)，x_(n-t(k+1)+1))，n=0，1，2，…，其中m∈{0，1，2，…}，0≤m＜t(k+1)-1(t，k∈{1，2，…})，初始值x_(-t(k+1)+1)，x_(-t(k+1)+2)... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
6-10 |
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1.1 差分方程简介 |
6 |
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1.2 差分方程x_(n+1)=f(x_(n-ls+1),x_(n-2ks+1))的知识背景 |
6-7 |
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1.3 差分方程x_(n+1)=f(p_n,x_(n-m),x_(n-t(k+1)+1))的知识背景 |
7-10 |
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第二章 差分方程x_(n+1)=f(x_(n-ls+1),x_(n-2ks+1))的解的收敛性 |
10-14 |
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2.1 方程x_(n+1)=f(x_(n-ls+1),x_(n-2ks+1))的解的收敛性 |
10-13 |
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2.2 例子 |
13-14 |
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第三章 差分方程x_(n+1)=f(p_n,x_(n-m),x_(n-t(k+1)+1))的解的收敛性 |
14-23 |
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3.1 方程x_(n+1)=f(p_n,x_(n-m),x_(n-t(k+1)+1))的解的收敛性 |
14-19 |
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3.2 例子 |
19-23 |
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参考文献 |
23-25 |
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致谢 |
25-26 |
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攻读学位期间发表论文情况 |
26 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15559 |
