| 【中文题名】 | 迭代保次的平面多项式映射及一个迭代方程的解 |
| 【英文题名】 | The Iteratively Degree-Preserving Planar Maps and the Solutions of One Iterative Equation |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-1-18 |
| 【中关键词】 | 迭代,多项式,迭代保次,平面映射,迭代函数方程, |
| 【英关键词】 | iteration,polynomial,iteratively degree preserving,planar map,iterative functional equation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 | 非线性科学已成为现代科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色。它在混沌方面的研究结果给人们整个知识体系带来了继相对论与量子力学之后又一次巨大的冲击。而迭代方程是以迭代为基本运算形式的方程，它与动力系统、微分方程、差分方程及积分方程成为紧密相关的现代数学分支，深刻地影响着自然科学与工程技术的发展。在本文的绪言中简要地介绍了动力系统和迭代方程的发展历史，提出了本文主要解决的问题。
第二章总结了有关共轭的一些结论。共轭是研究动力学性质最基本而且最重要的工具。我们简要地介绍有关Schr(?)der方程的一些结论、共轭的性质以及共轭在动力系统标准化中应用的具体例子。
第三章研究了任意次迭代次数仍不增的平面多项式映射。计算一个多项式映射的迭代是十分困难的。迭代使得一维非线性映射的次数迅速地增加，但是一个有趣的现象是某些二维非线性映射经过迭代后次数不会超过原来的次数。寻找任意次迭代都保次的平面多项式映射是一个计算量非常大的工作，还涉及到定理机械证明的方法。本文克服了这些困难，给出了两条简单而且有效的方法判别一个平面多项式映射是否迭代保次。在本章，对于二维2次这样的多项式映射我... |
| 【论文题纲】 |
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致谢 |
2-3 |
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摘要 |
3-5 |
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ABSTRACT |
5-8 |
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第一章 绪论 |
8-16 |
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§1．1 共轭与共轭方程 |
9-10 |
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§1．2 非线性映射迭代的复杂性 |
10-12 |
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§1．3 迭代方程 |
12-13 |
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§1．4 本文的主要进展 |
13-16 |
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第二章 共轭与Schr(o|¨)der方程 |
16-21 |
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§2．1 Schr(o|¨)der方程的解 |
16-17 |
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§2．2 共轭的性质 |
17-19 |
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§2．3 共轭的应用 |
19-21 |
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第三章 迭代保次的平面多项式映射 |
21-28 |
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§3．1 平面上的l(l≥2)次多项式映射 |
21-24 |
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§3．2 平面上的2次多项式映射 |
24-28 |
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第四章 迭代方程f~([m])=1／f |
28-43 |
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§4．1 预备 |
28-30 |
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§4．2 逐段连续解 |
30-38 |
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§4．3 亚纯解 |
38-43 |
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参考文献 |
43-49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15573 |
