| 【中文题名】 | 正则化方法中正则参数的算法研究 |
| 【英文题名】 | The Research of Regularization Parameter in Regularization Method |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-6-1 |
| 【中关键词】 | 反问题,不适定,正则化,正则参数,遗传算法, |
| 【英关键词】 | inverse problem,ill-posed problem,regularization,regularization parameter,genetic algorithms, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 | 从具体的实例入手，描述性地给出了数学物理反问题的一般概念。指出数学物理反问题一般是非线性及不适定问题。为了有效地求解反问题特别是克服不适定这个难点，讨论了吉洪诺夫正则化方法，其基本思想是：用一族与原问题相邻近的适定问题去逼近原问题的解。这一方法在Hilbert空间中更便于理论分析，得到了在Hilbert空间中正则化的一些结果及误差估计，本文还给出了求解反问题的另一种方法：离散正则化方法，先用投影方法将无限维的反问题，近似在有限维空间上，得到一个病态系统，再利用正则化求解该系统。通过分析，可以得到正则化理论和方法的关键是如何构造“邻近问题”而得到正则算子和正则参数、如何决定与原始资料误差水平相匹配的正则参数以及上述工作的数值实现。
关于正则参数的选取始终是一个重要而有魅力的问题。针对这一问题，首次提出了利用遗传算法计算正则参数的基本思想。遗传算法仿照生物进化和遗传的规律，利用复制、交换、突变等操作，使优胜者繁殖，败劣者淘汰，一代一代的重复同样的操作，最终找到最优解或接近最优解。特别是在处理复杂数据和非线性计算上遗传算法具有很强的适应性。本文利用遗传算法结合确定正则参数的准则，提出了具体算法，编制了... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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前言 |
6-8 |
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1 反问题与不适定 |
8-17 |
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1.1 反问题的基本概念 |
8 |
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1.2 反问题实例 |
8-11 |
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1.3 适定问题与不适定问题 |
11-12 |
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1.4 不适定问题的几个实例 |
12-17 |
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2 解不适定问题的正则化方法 |
17-24 |
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2.1 吉洪诺夫正则化 |
17-18 |
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2.2 稳定泛函 |
18-20 |
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2.3 拟单调泛函 |
20-24 |
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3 Hilbert空间中的正则化方法 |
24-27 |
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3.1 正则化方法 |
24-25 |
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3.2 正则化方法误差估计 |
25-27 |
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4 不适定问题的离散正则化方法 |
27-32 |
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4.1 一般投影方法 |
27-29 |
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4.2 两种特殊的投影方法 |
29-30 |
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4.3 不适定方程的正则化 |
30-32 |
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5 正则参数的选取 |
32-35 |
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5.1 在一般空间中的计算方法 |
32 |
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5.2 偏差原理 |
32-35 |
|
6 遗传算法 |
35-43 |
|
6.1 遗传算法 |
35-39 |
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6.2 连续型遗传算法 |
39-43 |
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7 算例分析 |
43-49 |
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7.1 求解正则参数的遗传算法 |
43-44 |
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7.2 算例 |
44-48 |
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7.3 结论 |
48-49 |
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致谢 |
49-50 |
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参考文献 |
50-52 |
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附录 |
52-57 |
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作者在攻读硕士学位期间发表的论文 和参加过的科研项目 |
57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15639 |
