| 【中文题名】 | HIV反应扩散模型的数值分析 |
| 【英文题名】 | Numerical Analysis for a Reaction-Diffusion Model in HIV Transmission |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-13 |
| 【中关键词】 | 反应扩散方程,有限差分方法,HIV传播,单调迭代,渐近性, |
| 【英关键词】 | Reaction-Diffusion equations,finite difference solution,HIV transmission,monotone iterations,asymptotic behavior, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>微分方程、积分方程的数值解法>偏微分方程的数值解法 |
| 【论文摘要】 |
本文针对一个艾滋病病毒(HIV)传播过程中的反应扩散模型的有限差分解给出一些数值分析。利用有限差分方法,分别对非定常问题和定常问题建立相应的有限差分方程组。主要内容包括利用三种单调迭代算法计算相应的差分解,讨论非负差分解的存在性和唯一性,讨论非定常问题差分解的渐近性。研究结果表明,非定常问题有唯一的非负解,定常问题可能有不同的非负解,这些不同的非负解可以通过选择不同的初始迭代值,利用单调迭代算法得到。渐近性态的研究也表明非定常问题的差分解收敛于唯一的定常差分解。数值结果证实了理论分析。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-9 |
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第一章 引言 |
9-11 |
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第二章 非定常问题的数值分析 |
11-24 |
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第一节 有限差分方法 |
11-12 |
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第二节 非负解的存在性和唯一性 |
12-19 |
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第三节 数值结果 |
19-24 |
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第三章 定常问题的数值分析 |
24-38 |
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第一节 有限差分方法 |
24 |
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第二节 上下解的构造 |
24-27 |
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第三节 单调迭代算法 |
27-29 |
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第四节 非负解的存在性和唯一性 |
29-34 |
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第五节 数值结果 |
34-38 |
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第四章 有限差分解的渐近性 |
38-43 |
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第一节 有限差分解的渐近性 |
38-40 |
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第二节 数值结果 |
40-43 |
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参考文献 |
43-45 |
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致谢 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15647 |
