| 【中文题名】 | 四阶抛物方程有限差分并行算法 |
| 【英文题名】 | The Finite Difference Parallel Algorithms for Fourth Order Parabolic Equations |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-7 |
| 【中关键词】 | 四阶抛物方程,并行算法,本性并行,绝对稳定性,, |
| 【英关键词】 | Fourth Order Parabolic Equations,Parallel Algorithm,Intrinsic Parallelism,Absolutely Stable, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值并行计算>> |
| 【论文摘要】 |
本文首先给出四阶抛物方程初边值问题的一组Saul'yev非对称差分格式，并讨论了它的截断误差和稳定性。随后，利用该组非对称差分格式和C-N格式设计了一个交替分段隐式算法，并利用其三层交替关系研究了该算法的误差精度及其稳定性。在上述算法以及文献[26]基础上，给出了一类本性并行的一般交替差分格式。该一般格式包含了多个并行算法，前述算法和文献[26]都是其特例。随后，用发展的能量法给出了该一般格式的绝对稳定性证明。另外，还研究了该一般格式在时间步长变化的情况下的情形，也给出了变时间步长并行交替差分格式的绝对稳定性证明。最后，给出数值实验。理论分析和计算实践都表明了我们给出的上述各种差分格式有令人满意的稳定性、误差精度、和较高的收敛阶。 |
| 【论文题纲】 |
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提要 |
4-6 |
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引言 |
6-9 |
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第一章 四阶抛物方程的基本差分格式 |
9-15 |
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1.1 古典显、隐格式和C-N格式 |
9-10 |
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1.2 第一类Saul'yev非对称差分格式 |
10-11 |
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1.3 第二类Saul'yev非对称差分格式 |
11-15 |
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第二章 一类新的并行交替分段隐格式 |
15-22 |
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2.1 并行交替分段差分格式设计 |
15-18 |
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2.2 误差分析 |
18-20 |
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2.3 稳定性分析 |
20-22 |
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第三章 一类本性并行的交替差分格式 |
22-30 |
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3.1 本性并行交替差分格式设计 |
22-25 |
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3.2 稳定性分析 |
25-30 |
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第四章 一类变步长并行交替格式的绝对稳定性 |
30-34 |
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4.1 变步长并行交替差分格式设计 |
30-31 |
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4.2 稳定性分析 |
31-34 |
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第五章 数值实验 |
34-39 |
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5.1 算法检验 |
34-36 |
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5.2 算法比较 |
36-39 |
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参考文献 |
39-41 |
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中文摘要 |
41-43 |
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英文摘要 |
43-45 |
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致谢 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15726 |
