| 【中文题名】 | 多元混合切触有理插值 |
| 【英文题名】 | Multivariate Blending Osculatory Rational Interpolants |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-3 |
| 【中关键词】 | Newton插值,分叉连分式,混合有理插值,混合切触有理插值,系数算法,误差估计 |
| 【英关键词】 | Newton interpolation,branched continued fraction,blending rational interpolation,blending osculatory rational interpolation,coefficient algorithm,error estimation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>数值逼近> |
| 【论文摘要】 |
本文主要讨论了多元混合切触有理插值问题，其主要内容包括二元分叉连分式切触有理插值、Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值以及Thiele-Werner型切触有理插值。
在连分式理论的框架下，本文采用一元Yhiele型连分式切触有理插值的思想，利用分叉连分式的方法，将Thiele型二元分叉连分式推广到了二元切触有理插值中，构造了一种矩形网格上的Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值公式，给出了系数算法，讨论了这种切触有理插值的有理性质及其对偶定理。
在多元混合连分式有理插值思想的基础上，本文将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来，构造了一种矩形网格上的二元混合有理插值公式，给出了系数算法和差商表，讨论了这种插值的误差，数值例子显示出了该公式的逼近效果。
将推广的Newton插值多项式与Thiele-Werner型有理插值相结合，构造了矩形网格上的二元混合Thiele-Werner型切触有理插值公式，通过特征性定理定性的给出了该公式中分子、分母的次数估计，同时给出了系数算法，误差估计和数值例子。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-12 |
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第一章 绪论 |
12-22 |
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1.1 连分式的基本理论 |
13-14 |
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1.1.1 连分式的定义 |
13 |
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1.1.2 连分式的性质 |
13-14 |
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1.2 有理函数插值 |
14-18 |
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1.2.1 有理函数插值的一般提法 |
14 |
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1.2.2 一元Thiele型插值连分式 |
14-16 |
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1.2.3 Thiele-Werner型有理插值 |
16 |
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1.2.4 切触有理插值 |
16-18 |
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1.3 基于连分式的多元有理函数插值 |
18-20 |
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1.3.1 二元Thiele型分叉连分式插值 |
18-19 |
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1.3.2 混合型有理插值 |
19-20 |
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1.4 本文的主要研究内容 |
20-22 |
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第二章 Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值 |
22-34 |
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2.1 引言 |
22 |
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2.2 Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的构造 |
22-25 |
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2.3 TTBORIs的有理性质 |
25-26 |
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2.4 TTBORIs的对偶定理 |
26-32 |
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2.4.1 唯一性问题 |
26-28 |
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2.4.2 一般对偶切触有理插值 |
28-31 |
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2.4.3 对称对偶切触有理插值 |
31-32 |
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2.5 数值例子 |
32-34 |
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第三章 矩形网格上Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值 |
34-41 |
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3.1 引言 |
34 |
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3.2 Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值的构造 |
34-37 |
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3.3 误差估计 |
37-39 |
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3.4 数值例子 |
39-41 |
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第四章 矩形网格上Thiele-Werner型二元混合切触有理插值 |
41-51 |
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4.1 引言 |
41 |
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4.2 二元Thiele-Werner型切触有理插值公式的构造 |
41-43 |
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4.3 TWBORIs的特征性定理 |
43-45 |
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4.4 误差估计 |
45-48 |
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4.5 数值例子 |
48-51 |
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第五章 总结与今后的工作 |
51-52 |
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5.1 全文总结 |
51 |
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5.2 今后的工作 |
51-52 |
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参考文献 |
52-55 |
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附录:硕士期间发表的论文 |
55 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15729 |
