| 【中文题名】 | 非协调有限元法的预处理 |
| 【英文题名】 | Preconditioners for Nonconforming Discretizations |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-2 |
| 【中关键词】 | 非协调元,预处理,协调元,,, |
| 【英关键词】 | Nonconforming element,preconditiioners,conforming element, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>数值逼近> |
| 【论文摘要】 |
与协调元方法比，非协调有限元预处理的主要困难是有限元空间的自然序列不嵌套，不能直接应用熟知的协调元的各种多水平预处理方法。必须仔细设计所谓的整网格平移算子，包括限制算子和延拓算子。许多文献针对Crouzeix和Raviart提出的最简单的非协调P_1元设计了各种方法。对于这一具体元，理论分析可以相当地简化，因为在相同的三角剖分上，协调线性有限元函数恰好是非协调P_1元的子空间。或者粗略地说，存在一个比较简单的两水平方法，把非协调离散问题转化为协调元问题。这一理论借助于两个辅助的、离散的L~2双线性形式和两个适当的拟插值算子Q及(?)。我们利用一个模等价性直接把非协调问题转化为协调元问题。应用协调元的多水平预处理方法，直接构造出非协调元的预处理器。在已有理论的基础上，最后我们针对二阶椭圆方程给出系统的数值实验，证实了预处理技术的有效性。 |
| 【论文题纲】 |
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提要 |
4-6 |
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前言 |
6-7 |
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第一章 模等价性理论 |
7-11 |
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1.1 变分形式 |
7-8 |
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1.2 模等价性理论 |
8-11 |
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第二章 非协调元的预处理器 |
11-13 |
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第三章 数值实验 |
13-18 |
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结论 |
18-19 |
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参考文献 |
19-21 |
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中文摘要 |
21-25 |
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英文摘要 |
25-30 |
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致谢 |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15731 |
