| 【中文题名】 | 张量积形式的Daubechies样条小波有限元 |
| 【英文题名】 | Tense Product Formal Daubechies Spline Wavelet Finite Element Method |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-29 |
| 【中关键词】 | 多尺度分析,Daubechies样条小波,张量积形式,扁壳,有限元法, |
| 【英关键词】 | Multiresolution analysis,Daubechies spline wavelets,Tensorproduct formal,Flat shell,Finite element method, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>> |
| 【论文摘要】 |
本文首先简单地阐述了一维多尺度分析的定义、Daubechies小波、Battle-Lomarie小波族和二维多尺度分析及二维小波函数，接着把三次B-样条函数规范正交化后作为尺度函数，进而得到了相应的Daubechies样条小波函数和归纳了其相关性质，又给出了尺度函数和小波函数及其它们的一阶、二阶导数在对应的区间上的图像和一些点处的函数值．
然后，构造了张量积形式的二维Daubechies样条小波插值函数，并且得到它的尺度函数和小波基函数相关的一些函数的图像．
最后，把张量积形式的Daubechies样条小波应用于扁壳弯曲问题的有限元中．首先得到扁壳弯曲问题的变分方程，然后以张量积形式的Daubechies样条小波作为插值函数，离散后得到了刚度矩阵方程．分析了相应的系数矩阵，给了具体的数值例子，并且得到了较好的结果． |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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Abstract |
7-8 |
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前言 |
8-10 |
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第一章 张量积形式的Daubechies样条小波 |
10-32 |
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§1 小波分析预备知识 |
10-15 |
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§1.1 一维多尺度分析的定义 |
10 |
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§1.2 一维Daubechies小波 |
10-12 |
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§1.3 B-样条函数简介 |
12-13 |
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§1.4 Battle-Lemarie小波族的一些性质 |
13-14 |
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§1.5 张量积形式的二维小波函数 |
14-15 |
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§2 Daubechies样条小波的计算 |
15-25 |
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§2.1 Daubechies样条小波 |
15-21 |
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§2.2 Daubechies样条小波的相关计算 |
21-25 |
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§3 张量积形式的Daubechies样条小波插值函数的构造 |
25-32 |
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第二章 扁壳问题的Daubechies样条小波有限元 |
32-53 |
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§1 扁壳问题及其离散化 |
32-52 |
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§2 数值例子 |
52-53 |
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参考文献 |
53-55 |
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致谢 |
55 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15732 |
