| 【中文题名】 | 基于微粒群算法的非线性方程组求解方法研究 |
| 【英文题名】 | The Research Based on Particle Swarm Optimization for Solving Systems of Nonlinear Equations |
| 【学科专业】 | 系统工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-9-17 |
| 【中关键词】 | 微粒群算法,惯性权重,非线性方程组,控制器,自适应控制,单神经元 |
| 【英关键词】 | nonlinear equations,particle swarm optimization,controller,single neuron,adaptive control,population diversity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>非线性代数方程和超越方程的数值解法> |
| 【论文摘要】 |
非线性方程组的求解一直是现代数学中最基本的问题之一。长期以来,许多学者在理论和数值计算方面都做了大量的研究,但对其求解仍是一个难题,特别是对实际工程问题导出的高非线性度方程组,始终缺乏高效可靠的算法。传统的数值解法具有较快的收敛性,但一般来说这些算法对初始点的选取比较严格,这使得它们对于某些非线性方程组容易导致求解失败,有效性较低,同时对于性态较差的非线性方程组收敛效果很差。近年来,人们尝试将具有大范围收敛性的一些算法引入到求解非线性方程组的领域,使得求解非线性方程组的方法有了一些新的突破。
微粒群算法是基于群体智能理论的优化算法。该算法利用生物群体内个体的合作与竞争等复杂性行为产生群体智能,可用于求解工程优化问题,并在实际工程应用中表现出巨大的潜力。作为一种有效的全局优化方法,与传统的优化方法相比较,微粒群算法结构简单、收敛速度快、没有很多参数需要调整,所以常用于解决一些复杂的、大规模的、非线性、不可微的优化问题,受到学术界的广泛重视。
本文首先分别对非线性方程组的求解和微粒群算法的发展状况以及相关的基本概念进行了介绍。并阐述了本文的主要工作。
其次,将非线性方程组的求解转... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-6 |
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Abstract |
6-9 |
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第一章 绪论 |
9-18 |
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1.1 研究背景 |
9-10 |
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1.2 微粒群算法概述 |
10-16 |
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1.3 本文的主要工作 |
16-18 |
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第二章 应用微粒群算法求解线性、非线性方程组 |
18-24 |
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2.1 问题描述及求解方法 |
18-19 |
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2.2 在一定区域内求非线性方程组的全部实数解 |
19-21 |
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2.3 数值实验 |
21-24 |
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第三章 求解非线性方程组的控制微粒群算法 |
24-34 |
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3.1 引言 |
24 |
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3.2 数字PID 控制的基本原理及算法 |
24-28 |
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3.3 控制微粒群算法求解非线性方程组 |
28-30 |
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3.4 PI 参数的整定 |
30-31 |
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3.5 数值实验 |
31-34 |
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第四章 单神经元自适应控制微粒群算法求解非线性方程组 |
34-47 |
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4.1 引言 |
34-35 |
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4.2 单神经元自适应PID 控制系统结构及原理 |
35-43 |
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4.3 单神经元自适应控制微粒群算法求解非线性方程组 |
43-44 |
|
4.4 数值实验 |
44-47 |
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第五章求解复杂非线性方程组多样性控制微粒群算法 |
47-52 |
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5.1 保证群体多样性的微粒群算法 |
47-48 |
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5.2 控制微粒群算法多样性求解复杂非线性方程组 |
48-49 |
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5.3 数值试验 |
49-52 |
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总结与展望 |
52-53 |
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参考文献 |
53-56 |
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致谢 |
56-57 |
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攻读硕士学位期间发表的论文 |
57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15734 |
