| 【中文题名】 | 大型稀疏线代数方程组的几种数值算法研究 |
| 【英文题名】 | Some Numerical Algorithms for Large Sparse Linear Systems |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-20 |
| 【中关键词】 | 线代数方程组,参数法,五对角方程组,广义对称超松弛方法,收敛性,Jacobi方法 |
| 【英关键词】 | System of linear algebraic equations,Parametric methods,Five-diagonal equations,Generalized symmetric SOR method,Convergence,Jacobi method,Gauss-Seidel method, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>计算数学>数值分析>线性代数的计算方法> |
| 【论文摘要】 |
大型稀疏线代数方程组在工程与科学的许多领域中都有广泛运用，本文讨论了几类特殊线代数方程组的数值解法。
首先研究了五对角方程组的数值解法，提出了求解此类线代数方程组的参数法，与LU分解法相比，该方法在计算精度上有明显的优越性。
第二部分对一类大型稀疏线性系统构造了一种广义对称超松弛(GSSOR)算法并分析了其收敛性。
第三部分提出一种求大型稀疏线代数方程组的混合法，对某些特定的线代数方程组得到了收敛效果。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第一章 研究背景及发展状况 |
7-10 |
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第二章 用参数法求解五对角线性代数方程组 |
10-19 |
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2.1 引言 |
10 |
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2.2 求解五对角方程组的参数法 |
10-14 |
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2.3 算法稳定性分析 |
14-17 |
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2.4 数值实验 |
17-19 |
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第三章 大型稀疏系统的广义对称超松弛方法 |
19-29 |
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3.1 引言 |
19-20 |
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3.2 广义对称超松弛方法 |
20-22 |
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3.3 GSSOR方法的收敛性 |
22-25 |
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3.4 数值实验 |
25-29 |
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第四章 求解线代数方程组的一种混合解法 |
29-37 |
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4.1 引言 |
29 |
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4.2 算法推导 |
29-30 |
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4.3 A为不可约弱对角占优矩阵 |
30-31 |
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4.4 A为L-矩阵 |
31-32 |
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4.5 A为相容次序矩阵 |
32-36 |
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4.6 数值实验 |
36-37 |
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第五章 总结与展望 |
37-38 |
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参考文献 |
38-40 |
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致谢 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15738 |
