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三维对流扩散问题的有限元计算

作者：陈永光 Publish: 2006-12-7 Hits:-

【中文题名】

三维对流扩散问题的有限元计算

【英文题名】

Finite Element Method for Solving 3-D Convection-Diffusion Problems

【学科专业】

计算数学

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2006-12-7

【中关键词】

对流扩散方程,有限元,面向对象方法,程序设计,,

【英关键词】

Convection-diffusion equation,Finite element method,Object-oriented method,Programming,

【分类导航】

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【论文摘要】

对流扩散问题的数值求解是传热、传质学的重要研究课题。研究对流扩散问题的数值解,寻找一种快速、稳定而又实用的数值算法,具有重要的理论和实际意义。目前,用来求解这一类问题的数值解法有很多,研究的角度也有所不同。在各种数值方法的求解中,其程序开发的具体实现一般都采用结构化语言,用面向对象的程序设计语言来开发的相对较少。本文研究的课题是面向对象的三维对流扩散问题有限元分析程序的设计与实现,主要研究Peclet数较小时,三维定常的对流扩散方程的有限元解法,用面向对象的C++程序设计语言开发出有应用价值的通用程序,对相关的对流扩散问题进行数值模拟。本文的主要内容总结如下: 1.阐述了本文的研究背景,综述了面向对象程序设计的基本原理。 2.采用四结点四面体单元和八结点六面体等参数单元进行三维定常对流扩散方程的有限元分析。 3.用面向对象的程序设计语言C++来具体实现三维定常对流扩散问题的有限元程序的开发,融入用C++编制的大型通用有限元科学和工程计算软件。 4.给出了四个算例,并对分析结果进行初步讨论和评价,从而验证本文方法的有效性和实用性。

【论文题纲】

中文摘要	4-5
英文摘要	5-8
1 绪论	8-16
1.1 对流扩散方程的背景及其特点	8-12
1.1.1 对流扩散方程的背景	8-10
1.1.2 对流扩散方程的导出	10-11
1.1.3 对流扩散方程的特点	11-12
1.2 有限法简述	12-13
1.2.1 有限元的发展概况	12
1.2.2 有限元法解题步骤	12-13
1.3 面向对象程序设计简述	13-15
1.3.1 面向过程的编程方法和面向对象程序设计	13-14
1.3.2 目前国内外对opp 编程在工程计算方面的探索	14-15
1.4 本文研究的主要内容	15-16
2 面向对象程序设计基本原理	16-21
2.1 类与对象	16
2.2 面向对象的基本特征	16-18
2.2.1 封装	16-17
2.2.2 继承	17
2.2.3 多态性	17-18
2.3 面向对象程序设计	18-20
2.3.1 算法与数据结构	18-19
2.3.2 面向对象分析和设计	19-20
2.4 面向对象编程和开发工具	20-21
3 三维对流扩散问题的有限元分析	21-33
3.1 概述	21-23
3.1.1 三维对流扩散方程	21-22
3.1.2 变分方程	22-23
3.2 四面体单元	23-28
3.2.1 位移函数	23-26
3.2.2 单元刚度矩阵	26-27
3.2.3 单元荷载向量	27-28
3.3 整体分析	28-29
3.4 约束条件的处理	29
3.5 八结点六面体等参数单元	29-33
4 面向对象的三维对流扩散问题有限元分析程序实现	33-60
4.1 数值计算类	33
4.2 数据结构类	33
4.3 基本程序框架	33-36
4.4 三维对流扩散问题类设计	36-40
4.4.1 对流扩散问题有限元分析方法类	37
4.4.2 结点类	37-39
4.4.3 对流扩散问题材料类	39
4.4.4 对流扩散问题单元类	39-40
4.5 数据输入	40-41
4.6 单元刚度矩阵和单元荷载向量的程序实现	41-58
4.6.1 四面体单元	41-47
4.6.2 八结点六面体等参数单元	47-58
4.7 边界条件的处理	58
4.8 刚度方程的存储及求解方法	58-59
4.9 三维对流扩散问题程序实现	59
4.10 其它处理	59-60
5 数值算例	60-68
5.1 算例一	60-61
5.2 算例二	61-63
5.3 算例三	63-66
5.4 算例四	66-68
6 结语	68-69
6.1 本文主要研究工作	68
6.2 需要进一步研究的工作	68-69
致谢	69-70
参考文献	70-73
附录	73-74
独创性声明	74
学位论文版权使用授权书	74

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.21238



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