| 【中文题名】 | 二阶Hamilton系统的周期解和次调和解 |
| 【英文题名】 | Periodic and Subharmonic Solutions of Second-order Hamiltonian Systems |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-4 |
| 【中关键词】 | Hamilton系统,周期解,次调和解,鞍点定理,广义山路引理,（C）条件 |
| 【英关键词】 | Hamiltonian systems,periodic solutions,subharmonic solutions,the Saddle Point Theorem,the Generalized Mountain Theorem,（C） condition,su-perquadratic condition,subquadratic condition., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>力学>理论力学（一般力学）>分析力学（解析力学）>> |
| 【论文摘要】 |
考虑二阶Hamilton系统 其中A(t)是由连续函数构成的N阶实对称矩阵，T＞0，F：R×R~N→R满足以下条件：
(A)对任何x∈R~N，F(t，x)关于t可测，对a．e．t∈[0，T]，F(t，x)关于x连续可微，且存在a∈C(R~+，R~+)，b∈L~1(0，T；R~+)使得∣F(t，x)∣≤a(∣x∣)b(t)，∣▽F(t，x)∣≤a(∣x∣)b(t)对所有x∈R~N及a．e．t∈[0，T]成立。
本文用极大极小方法一方面研究了F在“超二次”和“次二次”条件下Hamilton系统(HS_1)，得到了一些周期解和非平凡周期解的存在性结果。另一方面，我们还研究了F在“超二次”和“次二次”条件下二阶Hamilton系统的次调和解。这里的次调和解是指KT-周期解，K为正整数。主要结果如下：
定理1 设F满足条件(A)。若存在常数μ＞0及-d~2/(dt~2)+A(t)的两个相邻特征值λ_(k-1)，λ_k，使得对a．e．t∈[0，T]一致成立，(1)对a．e．t∈[0，T]一致成立，(2)其中(·，·)表示R~N中通常的内积，则二阶Hamilton系统(HS... |
| 【论文题纲】 |
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摘要(中文) |
3-5 |
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ABSTRACT |
5-7 |
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一. 前言 |
7 |
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二. 文献综述 |
7-8 |
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三. 主要结果 |
8-11 |
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3-1 二阶Hamilton系统(HS_1)的解的存在性结果 |
8-9 |
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3-2 二阶Hamilton系统(HS_1)非平凡解的存在性结果 |
9-10 |
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3-3 二阶Hamilton系统(HS_2)的次调和解 |
10-11 |
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四. 主要结果的证明 |
11-20 |
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五. 分析与思考 |
20-21 |
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参考文献 |
21-25 |
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后记 |
25 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20274 |
