| 【中文题名】 | 一类次二次Lagrange系统的多重周期解 |
| 【英文题名】 | Multiple Periodic Solutions for a Class of Subquadratic Lagrangian Systems |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-4 |
| 【中关键词】 | 哈密顿系统,Lagrange系统,变分法,周期解,, |
| 【英关键词】 | Hamiltonian systems,Lagrangian systems,variational method,periodic solution, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>力学>理论力学（一般力学）>分析力学（解析力学）>> |
| 【论文摘要】 |
一类次二次Lagrange系统的多重周期解
哈密顿系统理论是既经典又现代的研究领域，可以从不同的角度进行研究，变分法便是其中之一。哈密顿系统是具有变分结构的系统，求哈密顿系统的解可以转化为寻找其对应泛函的临界点。正因为如此，哈密顿系统的研究与最近20多年来飞速发展的大范围变分理论即临界点理论相结合，取得了巨大进展。尤其是在应用变分方法寻找哈密顿系统的周期解、同宿轨道解、异宿轨道解等方面，取得了许多非常深刻的结果。
本论文主要研究一类较二阶哈密顿系统更一般的方程的多重T—周期解q=q(t)。这类方程称为Lagrange系统。其中L表示Lagrange位势函数：
L(t，q，ξ)=1/2sum from i，j=1 to nα_(ij)(q)ξ_iξ_j-V(t，q)，q，ξ∈R~n，t∈R
α_(ij)(q)∈C(R~n，R) (i，j=1，…，n)
V(t，q)是R~(n+1)上的实值函数。若α_(ij)(q)≡1，则方程(L_1)即化为通常的二阶哈密顿系统。
在这里我们主要研究，(L_1)中的V在无穷远处是次二次，即(V(t，q)/|q|~2)→0，... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-5 |
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ABSTRACT |
5-9 |
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前言 |
9-11 |
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第一章 临界点理论简介 |
11-16 |
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第二章 哈密顿系统的周期解 |
16-20 |
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第三章 一类次二次Lagrange系统的多重周期解 |
20-31 |
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3.1 主要结果概述 |
20-24 |
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3.2 定理(3.16)的证明 |
24-29 |
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3.3 受迫振动 |
29-31 |
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参考文献 |
31-35 |
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攻读学位期间发表的学术论文目录 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20308 |
