| 【中文题名】 | TL-模糊粗糙集及群上的TL-模糊粗糙集研究 |
| 【英文题名】 | Study on TL-Fuzzy Rough Sets and TL-Fuzzy Rough Sets on a Group |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-21 |
| 【中关键词】 | 模糊粗糙集,TL-模糊粗糙集,TL-模糊子群,粗TL-模糊子群,, |
| 【英关键词】 | Fuzzy rough set,TL-fuzzy rough set,TL-fuzzy subgroup,Rough TL-fuzzy subgroup, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
Pawlak粗糙集理论提出以来，它在应用方面获得了极大的发展。尤其在知识发现、数据挖掘、医疗诊断等领域更是显示了其优越性。在理论研究方面，对粗糙集模型的扩充，以及把它与其它数学理论，如模糊数学、算子理论、证据理论等结合研究也是一个热点。
与Pawlak粗糙集模型相比，对粗糙集模型进行扩充主要是从论域、二元关系、近似对象三个方面考虑。在现有的T-模糊粗糙集模型的基础上，基于已有文献的思想，考虑将模糊集扩充成L-模糊集，T-模糊相似关系扩充为TL-模糊相似关系。以此为基础，本文相应的定义了TL-模糊粗糙集模型并证明了论域上的L-模糊集在此模型中的上、下近似所具有的一些与Pawlak粗糙集模型相同的性质。另外本文还证明了完备的完全分配格以及其上所定义的三角模，连同相应的关联算子构成一个完备的剩余格的结论。
将粗糙集的思想引入到经典的代数系统中来考虑，可以很自然的导出所谓的粗糙代数的概念。如粗糙群、粗糙理想等。本文根据已有文献的思想，将群中的理论引入到TL-模糊粗糙集中来，建立了TL-模糊子集的上、下近似，讨论了群上的TL-模糊子群在乘积、叉乘等运算下的上、下近似以及TL-模糊关系合成后上、... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第1章 绪论 |
7-11 |
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1.1 本文的研究背景及国内外研究现状 |
7-9 |
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1.1.1 模糊粗糙集 |
7-8 |
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1.1.2 经典代数系统上的粗糙集 |
8-9 |
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1.2 本文的主要研究内容与思想 |
9-10 |
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1.3 本文的章节安排 |
10-11 |
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第2章 粗糙集与模糊粗糙集 |
11-24 |
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2.1 Pawlak粗糙集模型 |
11-14 |
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2.2 模糊粗糙集模型 |
14-19 |
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2.2.1 粗糙模糊集模型 |
14-17 |
|
2.2.2 模糊粗糙集模型 |
17-18 |
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2.2.3 T-模糊粗糙集模型 |
18-19 |
|
2.3 群上粗糙集 |
19-24 |
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第3章 TL-模糊粗糙集 |
24-35 |
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3.1 关于格的预备知识 |
24-25 |
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3.2 格上的三角模 |
25-26 |
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3.3 由格上三角模所决定的算子 |
26-30 |
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3.4 TL-模糊粗糙集 |
30-35 |
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第4章 群上的TL-模糊粗糙集 |
35-51 |
|
4.1 群上L-模糊集的上、下近似 |
35-37 |
|
4.2 群上L-模糊集的上下近似的运算 |
37-40 |
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4.2.1 群上L-模糊集的上下近似的乘积运算 |
37-38 |
|
4.2.2 群上L-模糊集的叉乘运算及其上下近似 |
38-40 |
|
4.3 群上TL-相似关系的运算及其上下近似 |
40-43 |
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4.3.1 群上TL-相似关系的合成运算及其上下近似 |
40-42 |
|
4.3.2 群上TL-相似关系的并、交运算 |
42-43 |
|
4.4 粗TL-模糊子群以及TL-模糊商群的上下近似 |
43-51 |
|
4.4.1 粗TL-模糊子群 |
43-46 |
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4.4.2 关于TL-模糊子群的同态问题 |
46-51 |
|
结论 |
51-52 |
|
致谢 |
52-53 |
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参考文献 |
53-57 |
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攻读硕士学位期间发表论文 |
57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11854 |
