| 【中文题名】 | 一般模糊矩阵传递闭包的计算、简化与应用 |
| 【英文题名】 | The Calculation, Simplification and Application of the Transitive Closure of the General Fuzzy Matrix |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-10 |
| 【中关键词】 | 传递闭包,最大路,反传递圈,,, |
| 【英关键词】 | transitive closure,maximum road,contra-transitive circle, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
本文工作属于模糊矩阵理论和应用研究，具体工作针对一般(非相似)模糊矩阵传递闭包的计算、简化与应用。
本文首先给出了网络最大路的概念，并把其归结为求模糊矩阵的传递闭包。这是模糊矩阵应用的新成果。由于网络分析具有广泛应用背景，因而该结果具有重要的应用价值。
本文最主要的一个结果是通过一个变换技巧，把求一般模糊矩阵传递闭包问题，转化为求自反阵的传递闭包，从而实现了一般模糊矩阵传递闭包的平方算法，使得高阶模糊矩阵传递闭包的计算简单易行，进而使传递闭包在计算机技术、信息处理技术等方面的应用成为可能，
此外，本文着重研究了一般模糊矩阵传递闭包幂序列表达式的简化问题，通过定义模糊矩阵的距离与拟秩，在一定程度上实现了对传递闭包的简化；通过构造与传递闭包简化相关的三类典型阵，给出了其幂序列表达式能够进一步化简的充要条件，并详细研究了上述典型阵的周期、指数、标准型及判定方法，为网络及最大路分析提供了新的模型。 |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
6-10 |
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第一章 一般模糊矩阵传递闭包的计算、简化与应用 |
10-23 |
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1 预备知识 |
10-12 |
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2 闭包及最大路分析 |
12-17 |
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3 模糊矩阵的距离 |
17-20 |
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4 模糊矩阵的秩 |
20-23 |
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第二章 传递闭包研究中的几类新典型阵 |
23-46 |
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1 一类新典型阵及其在传递闭包化简中的应用 |
23-35 |
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2 一类特殊的n圈控制阵 |
35-42 |
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3 幂序列具有包含关系的矩阵 |
42-46 |
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结束语 |
46-47 |
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致谢 |
47-48 |
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参考文献 |
48-49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11861 |
