| 【中文题名】 | 拟收敛阵和非循环模糊矩阵 |
| 【英文题名】 | Quasi-convergent Fuzzy Matrix and Acyclicity Fuzzy Matrix |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-10 |
| 【中关键词】 | 模糊矩阵,周期,收敛,传递,, |
| 【英关键词】 | fuzzy matrix,period,convergence,transitive, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
模糊关系的研究是模糊数学理论和应用的重要课题。在有限论域中，模糊关系可用模糊矩阵表示。在模糊代数领域，矩阵的理论与应用研究一直受人关注，其中典型阵的研究占有重要位置。本文给出了几种新的典型阵并对它们进行了较为深入地研究。
第一部分给出了拟收敛阵的概念及其全面刻画，将幂零阵、对称阵、传递阵、强传递阵、可控阵等多种常见的典型阵置于拟收敛阵的范畴之下，拟收敛阵是长期以来人们逐步推广传递阵、强传递阵、可控阵等典型阵的新结果，文中证明了拟收敛阵的周期不超过2，研究了周期不超过2的模糊矩阵图的特点，并给出了几个周期不超过2的模糊矩阵的典例．
第二部分引入了m-弱传递阵和m-非循环阵的概念，研究了这两种矩阵的重要性质，重点介绍了建立在非循环阵基础上的两种模糊排序方法-淘汰法和取优法，有望在实际中得到应用。
第三部分引入了K-R传递的概念，研究了K-R传递阵的性质，结果证明它是性质最为丰富的已知传递类矩阵，在模糊矩阵的理论和应用中有其特殊的地位。 |
| 【论文题纲】 |
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0 前言 |
6-8 |
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1 拟收敛阵和圈控指数 |
8-21 |
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1.1 拟收敛阵 |
8-15 |
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1.1.1 预备知识 |
8-9 |
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1.1.2 拟收敛阵 |
9-10 |
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1.1.3 拟收敛阵幂序列的性质 |
10-13 |
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1.1.4 拟收敛阵图的性质 |
13-15 |
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1.2 圈控指数与周期不大于2的模糊矩阵 |
15-21 |
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1.2.1 预备知识 |
15-16 |
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1.2.2 圈控指数与模糊矩阵的收敛性 |
16 |
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1.2.3 ΔA的圈控指数与A的圈控指数的关系 |
16-18 |
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1.2.4 变换收敛于δ的模糊矩阵的周期性 |
18-19 |
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1.2.5 周期不超过2的模糊矩阵的圈控指数刻画 |
19-21 |
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2 关于非循环阵的研究 |
21-34 |
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2.1 弱传递阵 |
21-26 |
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2.1.1 预备知识 |
21 |
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2.1.2 m-弱传递阵 |
21-23 |
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2.1.3 m-弱传递阵的一致性和收敛性 |
23-26 |
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2.2 非循环阵 |
26-34 |
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2.2.1 m-非循环阵及其一致性 |
26-28 |
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2.2.2 m-非循环阵图的性质 |
28-29 |
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2.2.3 m-非循环阵幂序列的性质 |
29-30 |
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2.2.4 非循环阵上的排序 |
30-34 |
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3 模糊K-R传递矩阵 |
34-38 |
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结束语 |
38-39 |
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致谢 |
39-40 |
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参考文献 |
40-41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11862 |
