| 【中文题名】 | 关于格蕴涵代数性质的研究 |
| 【英文题名】 | Study of the Properties of the Lattice Implication Algebra |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-28 |
| 【中关键词】 | 格蕴涵代数,理想,滤子,,, |
| 【英关键词】 | lattice implication algebra,ideal,filter., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
非经典逻辑是人工智能领域中十分活跃的研究方向，是不确定性推理的理论基础。在非经典逻辑的研究中，格值逻辑的研究具有重要而广泛的意义。格蕴涵代数是徐扬教授为研究格值逻辑把格与蕴涵代数相结合提出的一个代数系统。本文将在格蕴涵代数已有性质的基础上，进一步讨论格蕴涵代数的性质及结构。具体作了以下三方面的工作：
1、在有界分配格的素理想空间上给出了格蕴涵代数的一个表示，并借助集合的无限运算系统地讨论了表示的性质，得出了格蕴涵代数中任意子集无限运算的若干性质。
2、对格蕴涵代数中由一子集生成的格蕴涵子代数的结构及格蕴涵代数的直积进行了研究，给出了一格蕴涵代数可分解成一族格蕴涵代数直积的必要条件，证明了格H蕴涵代数是一有单位元的布尔环。
3、给出了格蕴涵代数中O-理想的定义并讨论了其性质，给出了格蕴涵代数中集合S上超滤子的定义并与集合代数上的超滤子作了比较，研究了两种超滤子之间的关系。 |
| 【论文题纲】 |
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第1章 绪论 |
6-14 |
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1.1 引言 |
6-10 |
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1.1.1 形成本文的背景 |
6-7 |
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1.1.2 国内外研究现状分析 |
7-9 |
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1.1.3 本文的研究工作 |
9-10 |
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1.2 预备知识 |
10-14 |
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第2章 格蕴涵代数的一个性质 |
14-26 |
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2.1 格蕴涵代数的一个表示 |
14-17 |
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2.2 格蕴涵代数表示的性质 |
17-23 |
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2.3 格蕴涵代数的性质 |
23-26 |
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第3章 格蕴涵代数的直积 |
26-37 |
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3.1 格蕴涵子代数 |
26-29 |
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3.2 格蕴涵代数的直积 |
29-33 |
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3.3 格H蕴涵代数的环结构 |
33-37 |
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第4章 格蕴涵代数的理想与滤子 |
37-42 |
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4.1 格蕴涵代数的O-理想 |
37-39 |
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4.2 格蕴涵代数中集合S上的超滤子 |
39-42 |
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总结与展望 |
42-43 |
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致谢 |
43-44 |
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参考文献 |
44-47 |
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攻读硕士学位期间发表的论文 |
47 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11864 |
