| 【中文题名】 | 粗子群与粗子环及模糊粗糙子群与模糊粗糙子环 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 系统理论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-10-9 |
| 【中关键词】 | 粗子群,粗子环,模糊粗糙子群,模糊粗糙子环,同态, |
| 【英关键词】 | Rough subgroups,Rough subrings,Fuzzy rough subgroups,Fuzzy rough subrings,Homomorphisms., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断整合，必将涌现出新的富有生机的数学分支。目前，粗糙结构与代数结构结合起来进行的研究已有文章出现。Kuroki N研究了半群中的粗理想，首次提出了粗子半群和粗理想的概念，证明了在同余关系下，半群的粗糙集是半群，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。接着，他又研究了群中的粗糙集，首次提出了粗子群和粗正规子群的概念，证明了在群中一固定的正规子群所决定的同余关系下，子群的粗糙集是子群，正规子群的粗糙集是正规子群。
本文继续研究了群中的粗糙集的同态问题，证明了下近似集的同态象包含于相应同态象的下近似集，上近似集的同态象等于相应同态象的上近似集。并讨论了由粗正规子群决定的商群之间的同构和同态问题。进一步，研究了环中的粗糙集，引入了粗子环和粗理想的概念，证明了在环中一固定的理想所决定的同余关系下，子环的粗糙集是子环，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。
进而，本文在半群中首次提出了模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想的概念，在截集意义下，证明了模糊子半群的模糊粗糙集是模糊子半群，模糊左(右，双)理想的模糊粗糙集是模糊左(右，双)理想。接着，... |
| 【论文题纲】 |
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前言 |
3-4 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第一章 绪论 |
8-12 |
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第二章 粗子半群 |
12-17 |
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第三章 粗子群 |
17-25 |
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3.1 粗子群和粗正规子群 |
17-21 |
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3.2 同态问题 |
21-25 |
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第四章 粗子环 |
25-27 |
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第五章 模糊粗糙子半群 |
27-30 |
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第六章 模糊粗糙子群 |
30-32 |
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第七章 模糊粗糙子环 |
32-33 |
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致谢 |
33-34 |
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参考文献 |
34-37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11893 |
