| 【中文题名】 | 三元关系图及传递关系的系统分析 |
| 【英文题名】 | The Relation Graph of Three Elements and the System Analysis of Transitivity-relationship |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-10 |
| 【中关键词】 | 三元关系图,广义模糊传递性,形式三传递,对称传递阵,, |
| 【英关键词】 | the Relation Graph of Three Elements,General Fuzzy Transitivity,Formal 3-transitivity,Symmetric Transitivity-matrices, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 |
模糊传递性是模糊序关系的核心，也是模糊等价关系，模糊相似关系等概念的基础。典型阵的刻画和推广及从整体上研究传递类矩阵一直是人们关注的重要问题。此一项的研究目标是进一步更加系统化的理清各种传递类矩阵之间的关系。
本文给出了三元关系图的概念，并运用群的理论对其分类，将得到的结果应用到模糊关系表示中，得到了关系图与传递性之间的对应关系。在给出广义模糊传递性概念的基础上，用逆序导出集确定传递阵之间的层次关系，并将关系图体系下得到的结果运用到形式三传递模糊矩阵体系中，对形式三传递模糊矩阵重新进行了归类和分析，运用新的方法，将文献中分为17类的结果推进至12类，并进一步理清了它们之间的包含关系。
和文献主要工作比较，本文有如下特点。引进了三元关系图，它是模糊相等或不相等关系的直观表达，从应用的效果看出，是模糊传递关系研究的新的更有力的工具，也是本文的创新点之一。近世代数理论的应用，改变了文献中研究方法简单化的倾向，提高了论文的学术档次，同时得到了理想的结果。传递、强传递等概念的诞生及相互关系研究等系列问题，都属于模糊关系基本理论研究，此前最好的结果是定义和研究了所有的27种形式三传递模... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
|
Abstract |
5-6 |
|
0 前言 |
6-10 |
|
第一节 三元关系图的定义及系统分析 |
10-21 |
|
1 引言 |
10 |
|
2 三个元素的关系图及等价定义 |
10-11 |
|
3 关系图的分类 |
11-21 |
|
3.1 关系图的等价类分析 |
11-16 |
|
3.2 n元混合关系图的点的汇型与流度 |
16-18 |
|
3.3 关系图的分类 |
18-21 |
|
第二节 三元关系图在传递关系上的应用 |
21-29 |
|
1 引言 |
21 |
|
2 传递关系的等价类分析 |
21-25 |
|
3 模糊矩阵传递关系的判定 |
25-29 |
|
第三节 广义模糊传递性和形式三传递模糊矩阵 |
29-37 |
|
1 引言 |
29 |
|
2 逆序导出集和广义模糊传递矩阵 |
29-31 |
|
3 形式三传递模糊矩阵及其序结构 |
31-33 |
|
4 部分等价关系的讨论 |
33-34 |
|
5 部分包含关系的讨论 |
34-37 |
|
第四节 对称传递阵的进一步分析 |
37-42 |
|
1 引言 |
37 |
|
2 对称传递阵 |
37-39 |
|
3 对称传递阵与其他典型阵的关系 |
39-40 |
|
4 对称传递阵与其截阵的性质一致问题 |
40-42 |
|
结束语 |
42-43 |
|
致谢 |
43-44 |
|
参考文献 |
44-46 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11899 |
