| 【中文题名】 | 粗糙集理论在代数系统——群、环上的应用 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-10-26 |
| 【中关键词】 | 近似空间,粗糙集,粗糙群,同态与同构,粗糙环, |
| 【英关键词】 | Approximate space, Rough set, Rough groups, Homomorphism and isomorphism, Rough rings, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 | 粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在机器学习、知识发现、决策分析、人工智能、数据挖掘、模式识别、故障检测等方面得到了广泛的应用。同时，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙陪集”、“粗糙不变子群”、“粗糙群和粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。本文根据粗糙结构和代数结构，研究了粗糙集理论在代数系统——群、环上的应用，以此建立比较完善的粗糙代数系统。具体如下：
1、研究了粗糙集理论在代数系统——群上的应用。首先给出了粗糙半群的定义及其性质，然后在粗糙群和粗糙子群的基础上，进一步研究了粗糙子群的若干性质，接着在粗糙陪集、粗糙不变子群的基础上，给出了粗糙不变子群的三个重要性质和粗糙商群的概念，最后在粗糙群同态与同构的基础上，给出了粗糙群同态基本定理与同构定理。
2、研究了粗糙集理论在代数系统——环上的应用。首先给出了粗糙环的定义... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
8-14 |
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1.1 粗糙集理论的研究现状 |
8-12 |
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1.1.1 粗糙集模型的推广 |
9-10 |
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1.1.2 不确定性问题的理论研究 |
10 |
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1.1.3 与其它处理不确定性方法的理论的研究 |
10-11 |
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1.1.4 算法研究 |
11-12 |
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1.1.5 与其它数学理论的联系 |
12 |
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1.2 粗糙集理论的发展前景 |
12 |
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1.3 粗糙群、粗糙环的理论研究 |
12-14 |
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第二章 粗糙集理论基础及其特点 |
14-21 |
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2.1 粗糙集理论 |
14-20 |
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2.1.1 粗糙集理论的产生与发展 |
14 |
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2.1.2 粗糙集理论所处理的主要问题 |
14-15 |
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2.1.3 粗糙集理论的一些基本概念 |
15-17 |
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2.1.3.1 知识的含义 |
15 |
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2.1.3.2 不可分辨关系与基本集 |
15 |
|
2.1.3.3 集合的下近似、上近似、负域和边界域 |
15-17 |
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2.1.4 粗糙集的代数性质 |
17-19 |
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2.1.5 实例 |
19-20 |
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2.2 粗糙集理论的特点 |
20-21 |
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2.2.1 粗糙集是一种软计算方法 |
20 |
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2.2.2 粗糙集理论的特点 |
20-21 |
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第三章 粗糙群 |
21-44 |
|
3.1 代数系统--群的基本知识 |
21-25 |
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3.2 粗糙半群 |
25-27 |
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3.3 粗糙群的定义 |
27-30 |
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3.4 粗糙子群的定义及其性质 |
30-32 |
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3.5 粗糙陪集 |
32-33 |
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3.6 粗糙不变子群及其性质 |
33-36 |
|
3.7 粗糙商群 |
36-37 |
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3.8 粗糙群的同态与同构 |
37-40 |
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3.9 粗糙群同态基本定理与同构定理 |
40-44 |
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第四章 粗糙环 |
44-55 |
|
4.1 代数系统--环的基本知识 |
44-46 |
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4.2 粗糙环的定义及其性质 |
46-48 |
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4.3 粗糙子环及其性质 |
48-49 |
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4.4 粗糙理想及其性质 |
49-50 |
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4.5 粗糙商环 |
50-51 |
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4.6 粗糙环的同态与同构 |
51-55 |
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结论 |
55-56 |
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参考文献 |
56-59 |
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致谢 |
59-60 |
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个人简历 |
60 |
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硕士期间的学术活动与学术论文 |
60-61 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11900 |
