| 【中文题名】 | 模糊不确定性度量的探讨及扩展 |
| 【英文题名】 | The Discussion and Expansion on Measurement of Fuzzy Uncertainty |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-9-9 |
| 【中关键词】 | 模糊集,直观模糊集,区间值直观模糊集,熵,距离测度,相似测度 |
| 【英关键词】 | fuzzy set, intuitionistic fuzzy set, interval valued intuitionistic fuzzy set, entropy, distance measure, similarity measure,σ-entropy, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>模糊数学>> |
| 【论文摘要】 | 信息的不确定性一般包括概率不确定性、模糊不确定性和分辨力不确定性。在模糊信息系统中，模糊信息熵问题是当前比较感兴趣的课题之一，它具有重要的理论和实践意义。
本文在以下几个方面对模糊不确定性的定量测度进行了较为深入的研究：
第二章，推广了模糊熵的概念，定义了模糊集的偏熵、关联熵和关联熵系数，然后详细分析了它们的性质，并与鉴别信息、模糊散度建立了联系。最后指出了关联熵系数在模式识别中的应用。
第三章，将(k，q)-阶广义概率熵、q-阶Shannon概率熵推广到模糊集理论中，首次引入了模糊集的(k，g)-阶广义熵、g-阶Shannon模糊熵。本文证明了q-阶Shannon模糊熵满足模糊熵的四个公理化条件并且它是一个σ-熵。然后讨论了q-阶Shannon模糊熵和q-阶Renyi模糊熵的关系。
第四章，首先系统地给出了直观模糊集的熵、距离测度和相似测度的公理化定义并讨论了它们之间的基本关系，然后讨论了直观模糊集的σ-熵、σ-距离测度和σ-相似测度及其关系。
第五章，在第四章中定义的距离测度和相似测度基础上分别产生了一些新的直观模糊集的熵。
第六章，... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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目录 |
6-8 |
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第一章 绪论 |
8-13 |
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1.1 课题背景 |
8 |
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1.2 模糊性的信息熵回顾 |
8-11 |
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1.3 本文的研究内容及创新性成果 |
11-13 |
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第二章 模糊集的偏熵与关联熵 |
13-24 |
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2.1 预备知识 |
13-15 |
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2.2 模糊集的偏熵 |
15-18 |
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2.3 模糊集的关联熵与关联熵系数 |
18-21 |
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2.4 模糊集的偏熵与关联熵的进一步讨论 |
21-24 |
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第三章 模糊集的一类新的广义熵 |
24-33 |
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3.1 预备知识 |
24-25 |
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3.2 模糊集的(k，q)-阶广义熵 |
25-28 |
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3.3 模糊集的q-阶香农广义熵与q-阶瑞义形式的广义熵 |
28-33 |
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第四章 直观模糊集的熵、距离测度、相似测度及其关系 |
33-48 |
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4.1 区间值模糊集和直观模糊集 |
33-34 |
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4.2 FS_s(X)的熵、距离测度和相似测度的公理化定义 |
34-36 |
|
4.3 IFS_s(X)的熵、距离测度和相似测度的公理化定义 |
36-39 |
|
4.4 IFS_s(X)的熵、距离测度和相似测度之间的基本关系 |
39-41 |
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4.5 IFS_s(X)的σ-熵、弱σ-熵的公理化定义 |
41-42 |
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4.6 IFS_s(X)的σ-距离测度、弱σ-距离测度的公理化定义 |
42-43 |
|
4.7 IFS_s(X)的σ-相似测度、弱σ-相似测度的公理化定义 |
43-44 |
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4.8 IFS_s(X)的(弱)σ-熵、(弱)σ-距离测度和(弱)σ-相似测度的关系 |
44-48 |
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第五章 由距离测度和相似测度产生的直观模糊集的熵 |
48-53 |
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第六章 区间值直观模糊集的熵、距离测度和相似测度 |
53-58 |
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6.1 区间数的基本理论 |
53 |
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6.2 区间值直观模糊集的基本理论 |
53-55 |
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6.3 区间值直观模糊集的(σ-)熵、(σ-)距离测度和(σ-)相似测度 |
55-58 |
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结束语 |
58-60 |
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总结 |
58 |
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进一步研究的问题 |
58-60 |
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参考文献 |
60-63 |
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致谢 |
63 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11914 |
