| 【中文题名】 | 具有随机扰动的食饵—捕食者系统及其参数的极大似然估计 |
| 【英文题名】 | The Predator-prey System with Random Perturbation and Maximum Likelihood Estimations of Its Parameters |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-10 |
| 【中关键词】 | 布朗运动,伊藤公式,随机扰动的Lotka-Volterra食饵-捕食者系统,存在性,唯一性,持久性 |
| 【英关键词】 | Brownian motion,Randomized Lotka-Volterra predator-prey system,Existence and uniqueness,Persistence,Global stability,MLEs, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>概率论与数理统计>数理统计>> |
| 【论文摘要】 | 经过一个世纪的发展,生物数学模型的研究得到了广泛的应用。在二十一世纪,有关生物数学的研究显得越发重要,生物数学与其他学科的交叉领域将成为主要的研究对象。与确定性生物数学模型相比较,在现实生活中种群生态系统经常会遇到环境白噪声的干扰,运用随机微分方程理论研究环境白噪声的存在是否影响种群生态系统所研究取得的原有结果已受到广泛的关注。此外,随着随机微分方程在生物数学等应用学科中的广泛应用,利用统计学方法研究随机微分方程中的参数估计问题已成为一个非常重要的课题。
本文讨论了具有随机扰动的两种群Lotka-Volterra食饵-捕食者系统其中r_i,a_(ij),σ_i>0,(i,j=1,2),B_1(t)和B_2(t)是相互独立的标准布朗运动。本文给出了随机微分方程存在唯一正解,且解在有限时间内不爆破。此外,我们还研究了解的持久性和均值意义下的全局渐近稳定性。
在实际应用中,随机Lotka-Volterra系统中的增长率,死亡率及白噪声的强度等参数一般是未知的。利用统计学方法研究有限离散观测数据对随机生物数学模型中的参数进行估计已成为一个新的研究课题。本文在最后一节给出了系统参数的极大似然估计... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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英文摘要 |
5-7 |
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目录 |
7-8 |
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第一章 引言 |
8-14 |
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§1.1 问题产生的历史背景 |
8-10 |
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§1.2 主要工作 |
10 |
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§1.3 预备知识 |
10-14 |
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第二章 具有随机扰动的两种群食饵-捕食者系统正解的存在唯一性，持久性，全局渐近稳定性以及参数的极大似然估计 |
14-35 |
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§2.1 全局正解的存在性，唯一性 |
14-16 |
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§2.2 解的估计 |
16-18 |
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§2.3 持久性 |
18-22 |
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§2.4 均值意义下的全局渐近稳定性 |
22-25 |
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§2.5 参数的极大似然估计 |
25-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.26327 |
