| 【中文题名】 | 生物种群的数学模型 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | 生物种群,数学模型,Logistic方程,Lotka-Volterra的捕食者-食饵模型,, |
| 【英关键词】 | Biotic population,Mathematical model,Logistic equation,The predator-prey model of Lotka-Volterra, |
| 【分类导航】 | 生物科学>普通生物学>生态学(生物生态学)>数学生态学与生物模型>> |
| 【论文摘要】 |
种群生态学是生态学中一个重要的分支，也是迄今数学在生态学中应用得最为广泛和深入，发展得最为系统和成熟的分支。线性代数、微分方程、积分方程、差分方程、泛涵微分方程、动力系统、随机过程、统计方法、乃至算子半群理论等都是一些重要而常用的理论和工具，应用这些理论和方法去研究由种群生态学乃至更普遍的生态学中所提出的数学模型，就是数学生态学的内容。而微分方程模型在种群生态学中是一类十分重要的模型，其中包括一些为人们熟知的重要方程，如：Malthus方程、Logistic方程和Lotka-Volterra方程，这些方程对研究种群增长的生态关系十分重要。
本文共分为四章，第一章简要介绍了文中所需的预备知识：微分方程稳定性理论；第二章介绍了生物种群的基础模型：单个种群的Malthus模型、Logistic模型及两个种群之间相互竞争、相互依存的数学模型，并详细讨论了模型的优缺点及不同平衡点的稳定性；第二章讨论了广义的Logistic方程：
du／dt=u(b(t)-c(t)u) (3．1)其中函数b和c在R中是正的连续函数。
得到了以下三个定理：
定理3．1设(?)B(t)=∞，如果u是... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-7 |
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英文摘要 |
7-10 |
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绪论 |
10-14 |
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第一章 预备知识 微分方程稳定性理论 |
14-18 |
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§1.1 一阶微分方程的平衡点及稳定性 |
14-15 |
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§1.2 二阶微分(平面)方程的平衡点和稳定性 |
15-18 |
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第二章 种群的基础模型 |
18-31 |
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§2.1 单个种群的数学模型 |
18-21 |
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2.1.1 马尔萨斯(Malthus)模型 |
18-19 |
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2.1.2 自限模型(Logistic)模型 |
19-21 |
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§2.2 两个种群相互竞争的数学模型 |
21-27 |
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2.2.1 模型的建立 |
22-23 |
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2.2.2 模型的分析和应用 |
23-27 |
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§2.3 两个种群相互依存的数学模型 |
27-31 |
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2.3.1 模型的建立 |
27-28 |
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2.3.2 模型的分析和应用 |
28-31 |
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第三章 广义的Logistic微分方程 |
31-37 |
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§3.1 广义的Logistic方程 |
31-34 |
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§3.2 广义的Logistic方程的应用 |
34-35 |
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§3.3 结论 |
35-37 |
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第四章 广义的捕食者—食饵模型 |
37-42 |
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§4.1 Lotka-Volterra捕食者—食饵模型 |
37-40 |
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§4.2 广义的捕食者—食饵模型 |
40-41 |
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§4.3 结论 |
41-42 |
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参考文献 |
42-44 |
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致谢 |
44-46 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.26378 |
