| 【中文题名】 | 具有时滞HollingⅣ-Leslie系统的Hopf分支 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-5 |
| 【中关键词】 | 捕食者-食饵系统,时滞,稳定性,Hopf分支,分支方向, |
| 【英关键词】 | predator-prey,delay,stability,Hopf bifurcation,bifurcation direction, |
| 【分类导航】 | 生物科学>普通生物学>生态学(生物生态学)>数学生态学与生物模型>> |
| 【论文摘要】 |
生态学是研究生物体之间以及它们和周围环境之间关系的一门科学，近年来生态学模型受到生物学家和数学家的广泛关注．本文对一类具有时滞HollingⅣ-Leslie捕食者-食饵系统进行分析，讨论平衡点的存在性、稳定性，以及Hopf分支存在性，并运用Hassard方法计算得知Hopf分支的分支方向、周期解稳定性。
本文分为四章：第一章介绍了所研究学科所属门类，并介绍了它的发展历程。第二章给出本文用到的基本理论、基本方法。第三章先介绍了本文讨论模型的背景，接着讨论平衡点的性态得到了Hopf分支存在的条件，最后计算得出Hopf分支的分支方向和周期解的稳定性。第四章将计算得到公式运用到一个具体例子中，并对这个具体模型进行了数值模拟。最后对整篇文章的总结并指出未来的研究方向。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-14 |
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1.1 种群生态学的历史与发展 |
7-8 |
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1.2 种群生态学的研究内容 |
8-9 |
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1.3 单种群模型 |
9-11 |
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1.3.1 Malthus人口模型 |
9 |
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1.3.2 Logistic模型 |
9-10 |
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1.3.3 时滞Logistic模型 |
10-11 |
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1.4 两种群模型 |
11-14 |
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第二章 预备知识 |
14-17 |
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2.1 Hopf分支定理 |
14-15 |
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2.2 时滞方程的特征根有负实部定理 |
15-16 |
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2.3 三次代数方程求根公式(卡尔丹公式) |
16-17 |
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第三章 模型分析 |
17-32 |
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3.1 模型引入 |
17-19 |
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3.2 平衡点的存在性和局部稳定性 |
19-22 |
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3.3 Hopf分支的存在性 |
22-24 |
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3.4 分支方向和周期解的稳定性 |
24-32 |
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第四章 数值模拟 |
32-35 |
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结论 |
35-36 |
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致谢 |
36-37 |
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参考文献 |
37-39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.26382 |
