| 【中文题名】 | 体上线性群平延换位子生成长度 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-9-24 |
| 【中关键词】 | 体,线性群,平延,换位子,拟伸缩S一伸缩, |
| 【英关键词】 | ske~vfieid. linear group, transvection. commu-,,tators. quasidilatation, S ?dilatation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>线性群论> |
| 【论文摘要】 |
设K为体，n∈Z~+，SL_n（K）与GL_n（K）分别表示K上n级特殊线性群与n
级一般线性群。由平延形成的换位子称为平延换位子。首先，我们指出SL_n（K）是
由平延换位子生成，当且仅当n≥3以及n=2时，|K|＞3。我们又定义了拟伸
缩与S-伸缩的概念，指出在n≥3时，对于不是拟伸缩的A∈SL_n（K），A可表示
[resA/2]+1个平延换位子的乘积，或者A可表为[resA/2]个平延换位子与一个S-
伸缩的乘积，且resA为奇数时表示个数不能缩小，resA为偶数时，表出最小个数
至多差1。其中K为域时，S-伸缩是平延。因此，对于域K，A∈SL_n（K），则A
可表为至多[resA/2]+1个平延换位子的乘积，推广和细化了99年ZhengBaodong
在他的博士论文的结果。
对于A是拟伸缩的情形，则A至多可表示[resA/2]+2个平延换位子的乘积，
或者至多可表成[resA/2]+1个平延换位子与一个S-伸缩的乘积。从而也推广了
ZhengBaodong在域上相应的结论。
对于n=2.|K|＞3... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
2-3 |
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英文摘要 |
3-13 |
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第1章 综述 |
13-16 |
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1．1 课题背景及发展概况 |
13-15 |
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1．2 本文主要研究内容 |
15-16 |
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第2章 预备知识 |
16-26 |
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2．1 基本概念 |
16-22 |
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2．2 平延的性质 |
22-26 |
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第3章 拟中心矩阵与拟伸缩 |
26-45 |
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3．1 概念及引理 |
26-34 |
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3．2 拟中心阵的性质 |
34-45 |
|
第4章 平延换位子 |
45-61 |
|
4．1 平延换位子的概念及性质 |
45-50 |
|
4．2 平延换位子的分类及性质 |
50-61 |
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第5章 平延换位子生成长度 |
61-68 |
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5．1 平延换位子表示 |
61-65 |
|
5．2 平延换位子生成长度 |
65-68 |
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致谢 |
68-69 |
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参考文献 |
69-72 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10959 |
