| 【中文题名】 | 李三系上的非退化的不变双线性型与形心 |
| 【英文题名】 | NONDEGENERATE INVARIANT BILINEAR FORMS AND THE CENTROID ON LIE TRIPLE SYSTEMS |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-9-12 |
| 【中关键词】 | 三系,李三系,双线形型,pseudo－metrised三系,形心, |
| 【英关键词】 | triple system, lie triple system,metriced triple system, pseudo-metrised triple system, bilinear form, centroid, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 |
本文由两部分构成：第一部分：带有一个非退化的不变双线性型的李三系；第
二部分：李三系的形心。
关于带有一个非退化的不变双线性型的域K上的有限维非结合代数的研究是
近二十年来代数研究的一个的主要方面，自对偶的李代数便是这样的一种非结合
代数。李代数与李三系有着非常密切的关系，李代数本身是一个李三系，而一个李
三系又可以嵌入到一个李代数中。因此可以很自然的将李代数中的结果与方法推
广到李三系中。本文拟将李代数的非退化的不变双线性型的性质推广到李三系中。
其中三系T上的双线性型f的不变性定义为f（＜abc＞，d）=f（a，＜dcb＞）=f（c，＜bad＞）。众
所周知，Killing型是研究李三系的一个重要工具，而通过Killing型可以对半单李
三系进行刻画，即Cartan准则：李三系半单的充要条件是它的Killing型非退化。
首先将Killing型时性质抽象出来，即非退化性、对称性与不变性，再研究具非退
化对称不变的双线性型的李三系的性质，即用李三系上的非退化的不变的双线性
型的性质来刻画李三系的结构。第一部分安排... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-8 |
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第一部分： 李三系上的非退化的不变双线性型 |
8-35 |
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0． 引言 |
8-9 |
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1． 预备知识 |
9-14 |
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2． Pseudo-metrised三系的基本结果 |
14-20 |
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3． 分解理论 |
20-28 |
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4． Metridsed李三系 |
28-35 |
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第二部分： 李三系的形心 |
35-46 |
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0． 引言 |
36-37 |
|
1． 预备知识 |
37-39 |
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2． 李三系的形心 |
39-42 |
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3． 李三系与其标准嵌入李代数的形心的关系 |
42-43 |
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4． Metrised李三系的形心 |
43-46 |
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参考文献 |
46-49 |
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致谢 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10960 |
