| 【中文题名】 | Virasoro代数的二维子代数的若干结果及李代数L(Z,f,δ)的半单性 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-7-1 |
| 【中关键词】 | 交换子代数,系数矩阵,不变子空间,半单李代数,, |
| 【英关键词】 | commutative subalgebra, coefficient matrix, invariant,, subspace, semi-simple lie algebra, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
学位论文包括两篇：第一篇为：《virasoro的二维子代数的若干结果》。无中
心的virasoro代数最早出现于1909年，由E.cartan定义，39-41年被大量研究。
关于virasoro代数，现在的文献记载很丰富，研究也比较深入。但有关virasoro
的二维子代数这看似比较简单的问题，却至今没有解决。
在非齐次线性方程组中，我们知道当系数矩阵为满秩时，方程组有唯一解，
当系数矩阵与增广矩阵的秩相等时有解，反之则没有解。而且有解时，解空间的
构造也由系数矩阵的秩决定。从以上看出系数矩阵对决定非齐次线性方程起着
关键和核心的作用。
本文借用了系数矩阵这一概念，又不局限这一概念，利用系数矩阵证明
virasoro代数没有二维的交换子代数，并对二维子代数的配对生成问题作
了研究。
Cd_0+Cd_i是我们直接观察出来的Virasoro代数的二维非交换子代数，除此之
外是否还存在其他类型的二维子代数，长期以来，找二维子代数，我们用的都
是比较原始的机械的方法，即一个一个去“凑”，结果很难“凑”... |
| 【论文题纲】 |
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（一）、 引言 |
5-7 |
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（二）、 Virosoro代数的二维子代数的若干结果 |
7-16 |
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1、 基本结论 |
7-16 |
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（ⅰ） VIR代数无二维交换子代数； |
7-9 |
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（ⅱ） x∈VIR，不一定存在y∈VIR，使得[x，y]=x； |
9-11 |
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（ⅲ） 所有的二维子代数都同构。 |
11-16 |
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（三）、 李代数L（Z,f,δ）的半单性 |
16-20 |
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1、 基本概念和基本条件。 |
16 |
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2、 基本结论 |
16-20 |
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（ⅰ） L（Z,f,δ）的中心为零； |
16-17 |
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（ⅱ） L（Z,f,δ）无二维子代数； |
17-18 |
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（ⅲ） L（Z,f,δ）为半单李代数。 |
18-20 |
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（四） 致谢 |
20-21 |
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（五） 参考文献 |
21 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10962 |
