| 【中文题名】 | 基本李代数的一种等价刻画 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-7-8 |
| 【中关键词】 | Frattini子代数,Frattini理想,φ-自由李代数,基本李代数,可裂的李代数, |
| 【英关键词】 | Frattini subalgebra,Frattini ideal,elementary Lie algebra,φ-free Lie algebra,splittable Lie algebra, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 |
D.A.Towers([1])提出一个问题：“如果李代数L的所有幂零子代数都是交换子代数，那么L是否在它的每个理想上可分?”并给出一个反例说明该问题一般不成立。本文就是从分析该反例入手，说明问题不成立的原因，并给出该问题成立的条件，从而在一般情况下给出基本李代数的一个等价刻画。
本文具体组织如下：
第一节是引言，主要介绍了本文的选题背景和Frattini子代数、Frattini理想和基本李代数的基本概念和研究概况。
第二节是预备知识，给出Frattini子代数、基本李代数和可裂李代数的定义及相关引理，并着重介绍了E.I.Marshall[4]的定理2.2和卢才辉[3]的定理2.12。
第三节是对D.A.Towers文献[1]中提出的反例的思考，证明了对特征为零的代数闭域上的有限维李代数L_1，虽然它的每一个幂零子代数都可换，但L_1并不是基本李代数，进一步指出L_1不是可裂的李代数。
第四节证明了本文的主要定理
L是特征为零的代数闭域上的有限维可裂李代数，则L是基本李代数当且仅当L的幂零子代数均可换。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-6 |
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英文摘要 |
6-7 |
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§0 引言 |
7-8 |
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§1 预备知识 |
8-12 |
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§2 对[1]中反例的思考 |
12-16 |
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§3 主要结果 |
16-21 |
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参考文献 |
21 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10970 |
