| 【中文题名】 | 弱拟正规子群对有限群结构的影响 |
| 【英文题名】 | The Influence of Weakly Quasinormal Subgroups on the Structure of Finite Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-4 |
| 【中关键词】 | 弱拟正规子群,可解群,超可解群,幂零群,, |
| 【英关键词】 | weakly quasinormal subgroup,solvable group,supersolvable group,nilpotent group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 |
从某一特殊的子群出发来研究群的结构是群论研究中的一种重要方法。本文利用弱拟正规子群及S-弱拟正规子群来研究有限群的结构，得到了有限群的可解性、超可解性以及幂零性的一些新刻画。
本文主要获得了下列结论：
(1)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规，则G可解。
(2)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规，且G与交错群A_5、PSL_2(7)及PSL_3(3)无关。
(3)设|G|的不同素因子为p_1，p_2，…，p_k，若G有k-1个阶两两互异的Sylow子群及其极大子群均在G中弱拟正规，则G超可解。
(4)若可解群G满足下列条件之一，则G超可解：(ⅰ)F(G)的每个子群均在G中弱拟正规；(ⅱ)G的Sylow p-子群的循环子群均在G中弱拟正规，P∈π(F(G))。
(5)设G为QCLT-群，若G满足下列条件之一，则G超可解：(ⅰ)G的Sylow2-子群的极大子群均在G中弱拟正规；(ⅱ)G的某个SylOW2-子群的导群在G中弱拟正规；(ⅲ)G的某个Hall2′-子群在G中弱拟正规。
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| 【论文题纲】 |
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摘要(中文) |
3-4 |
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摘要(英文) |
4-5 |
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第一节 引言 |
5-9 |
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第二节 弱拟正规与可解性 |
9-15 |
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第三节 弱拟正规与超可解性 |
15-24 |
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第四节 弱拟正规与幂零性 |
24-28 |
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参考文献 |
28-30 |
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结束语 |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10986 |
