| 【中文题名】 | 幂子群与群的结构 |
| 【英文题名】 | The Power Subgroups and the Structure of Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-4 |
| 【中关键词】 | 幂子群,FC-群,局部有限群,局部幂零群,超限上中心群,超可解群 |
| 【英关键词】 | power subgroup,FC-group,local finite group,local nilpotent group,hyper-central group,supersoluble group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
在群的理论研究中，通过对群的幂子群的研究，来探讨群的性质是群论研究中的一条很重要的途径。本文在前人研究的基础上，通过对幂子群的进一步研究，得到了如下一些主要结论：
定理1．1若G是周期幂零群，则对任意p∈π(G)有∣G：G~p∣＜∞的充要条件是G的每一个西洛子群G_p是中心被有限的扩张且满足∣ζ(G_p)：(ζ(G_p))~p∣＜∞。
定理1．2若周期局部幂零群G是FC-群，而且对任意p∈π(G)有∣G：G~p∣＜∞，则对G的每一个西洛子群G_p有∣G_p：ζ(G_p)∣＜∞，∣ζ(G_p)：(ζ(G_p))~p∣＜∞。
定理1．3设G是可解p-群，且expG＜∞。若G还满足∣G：G~p∣＜∞，那么G是有限群。
定理1．4若G是超限上中心群，且expG＜∞。如果对任意p∈π(G)，有∣G：G~p∣＜∞，则G是有限幂零群。
定理1．5若G是局部有限群，则对任意H≤G及任意p∈π(H)，有∣H：H~p∣＜∞且H≠H~p的充要条件是G是局部幂零群，且G的任意西洛子群是有限群。
定理2．1设G是p-群，若G满足∣G：G~p∣=... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-6 |
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引言 |
6-8 |
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一 幂子群对幂零群，超限上中心群的结构的影响 |
8-20 |
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二 幂子群对一般p-群的结构的影响 |
20-23 |
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三 关于只有有限个幂子群的有限群 |
23-27 |
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参考文献 |
27-28 |
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结束语 |
28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10987 |
